2021-2022学年山西省晋中市榆次一中高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x∈R，2x²+x+1＞0”的否定形式是（　　）

  A．∃x∈R，2x2+x+1＞0	B．∃x∈R，2x2+x+1＜0
  C．∀x∈R，2x2+x+1≤0	D．∃x∈R，2x2+x+1≤0
  组卷：82引用：7难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  1

  4

  x

  -

  π

  9

  ）

  的最小正周期为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．8π

  D．16π
  组卷：158引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  4

  ）

  x

  -

  1

  ＞

  1

  }

  ，集合B={x|log₂x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2]

  C．（0，2]

  D．∅
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  1

  -

  ta

  n

  2

  x

  的定义域为（　　）

  A．[kπ，kπ+ π 4 ]，k∈Z	B．[2kπ，2kπ+ π 4 ]，k∈Z
  C．[kπ- π 4 ，kπ+ π 4 ]，k∈Z	D．[2kπ- π 4 ，2kπ+ π 4 ]，k∈Z
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如果ac＞bc,那么下列不等式中，一定成立的是（　　）

  A．ac2＞bc2

  B．a＞b

  C．a+c＞b+c

  D． a c ＞ b c
  组卷：406引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=ln（x²+1）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2300引用：140难度：0.9

  解析

• 7．“x＜1”是“2^x＜1”的（　　）

  A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
  C．充分不必要条件	D．必要不充分条件
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.

• 21．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  -

  1

  2

  在（0，+∞）上为增函数．
  （1）求实数m的值；
  （2）求函数g（x）=f（2x-3）-4x+5的值域．
  组卷：90引用：7难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，点A（0，-

  2

  4

  ）为函数f（x）的图象与y轴的一个交点，点B为函数f（x）图象上的一个最高点，且点B的横坐标为

  π

  4

  ，点C（

  3

  π

  4

  ，0）为函数f（x）的图象与x轴的一个交点．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  af

  （

  x

  ）

  +

  af

  （

  x

  -

  4

  π

  3

  ）

  +

  b

  的值域为[-4，6]，求a,b的值．
  组卷：165引用：7难度：0.7

  解析