2021-2022学年河南省洛阳市高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|y=ln（1-x）}，

  B

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|x＜-1}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|-1＜x≤1}
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=（

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）²+i,则在复平面内z对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：119引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点是椭圆

  x

  2

  2

  p

  +

  y

  2

  p

  =

  1

  的一个焦点，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：106引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（cos15°+sin15°，cos15°-sin15°），则tanα=（　　）

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 5．等差数列{a_n}中，a₁=2020，前n项和为S_n，若

  S

  12

  12

  -

  S

  10

  10

  =

  -

  2

  ，则S₂₀₂₂=（　　）

  A．1011

  B．2022

  C．-1011

  D．-2022
  组卷：644引用：3难度：0.6

  解析

• 6．下列说法中正确的是（　　）

  A．命题“p且q”为真命题，则p,q恰有一个为真命题

  B．命题“p：∀x∈R，x2+1≥0”，则“￢p：∀x∈R，x2+1＜0”

  C．△ABC中，A=B是sinA=sinB的充分不必要条件

  D．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充要条件
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知曲线C₁：y=cosx,

  C

  2

  ：

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，为了得到曲线C₂，则对曲线C₁的变换正确的是（　　）

  A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移 π 6 个单位长度

  B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移 π 6 个单位长度

  C．先把横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移 π 12 个单位长度

  D．先把横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移 π 12 个单位长度
  组卷：303引用：4难度：0.8

  解析

[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 3 2 2 （ cosφ - sinφ ）

  y = 2 （ cosφ + sinφ ）

  ，（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ-15=0．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （2）求C上的点到l距离的最小值．
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  3

  ．
  （1）若|f（x）+g（x）|=|f（x）|+|g（x）|，求x的取值范围；
  （2）若2|f（x）|+|g（x）|的最小值为M，0＜m＜M，求

  1

  M

  -

  m

  +

  1

  m

  的最小值．
  组卷：36引用：4难度：0.6

  解析