2022-2023学年湖北省潜江市九年级（上）联考数学试卷（12月份）

一、选择题（30分）

• 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：384引用：22难度：0.9

  解析

• 2．已知一元二次方程x²-2x-a=0，使方程无实数解的a的值可以是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．0
  组卷：126引用：4难度：0.7

  解析

• 3．关于x的一元二次方程3x²-2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D．- 1 3
  组卷：1033引用：8难度：0.6

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²-2ax+1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：2696引用：28难度：0.8

  解析

• 5．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（　　）

  A．9.5%

  B．20%

  C．10%

  D．11%
  组卷：1412引用：14难度：0.9

  解析

• 6．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知

  OA

  OA

  ′

  =

  1

  3

  ，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　）

  A．4

  B．6

  C．16

  D．18
  组卷：2062引用：15难度：0.7

  解析

• 7．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x²+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是（　　）m.

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：301引用：1难度：0.7

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• 8．已知m,n（m≠n）满足方程x²-5x-1=0，则m²-mn+5n=（　　）

  A．-23

  B．27

  C．-25

  D．25
  组卷：911引用：2难度：0.6

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三、解答题（75分）

• 23．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．
  小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
  （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
  （2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
  （3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且

  AE

  AG

  =

  AB

  AD

  =

  2

  3

  ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE²+BG²的值是定值，请求出这个定值．
  
  组卷：8188引用：16难度：0.3

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• 24．已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
  （1）求点A，点B的坐标；
  （2）如图，过点A的直线l：y=-x-1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m,当PA=PC时，求m的值；
  （3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y=a（-x²+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
  组卷：2063引用：6难度：0.3

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