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2008年广东省全国初中数学竞赛试卷（初赛）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、

1．若x²-2（m-3）x+9是一个多项式的平方，则m=（　　）
A．6 B．12 C．6或0 D．0或
组卷：96引用：5难度：0.9
解析
2．若a≤1，则
（
1
-
a
）
3
化简后为（　　）
A．
（
a
-
1
）
a
-
1
B．
（
1
-
a
）
1
-
a
C．
（
a
-
1
）
1
-
a
D．
（
1
-
a
）
a
-
1
组卷：388引用：14难度：0.9
解析
3．已知（a+b）²=8，（a-b）²=12．则a²+b²的值为（　　）
A．10 B．8 C．20 D．4
组卷：170引用：6难度：0.9
解析
4．关于x的方程2kx²+（8k+1）x=-8k有两个不相等的实根，则k的取值范围是（　　）
A．
k
＞
-
1
16
B．
k
≥
-
1
16
且
k
≠
0
C．
k
=
-
1
16
D．
k
＞
-
1
16
且
k
≠
0
组卷：97引用：2难度：0.9
解析
5．已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．不等边三角形
组卷：578引用：7难度：0.9
解析
6．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且
x
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
ab
|
ab
|
+
ac
|
ac
|
+
bc
|
bc
|
，则ax³+bx²+cx+1的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-1
组卷：593引用：6难度：0.9
解析
7．若实数a、b满足等式a²=7-3a,b²=7-3b,则代数式
b
a
+
a
b
之值为（　　）
A．-
23
7
B．
23
7
C．2或-
23
7
D．2或
23
7
组卷：1830引用：5难度：0.7
解析
8．若α为锐角，且cosα=0.6，则（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
组卷：183引用：3难度：0.9
解析
9．如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么
a
2
-
2
ax
+
x
2
-
a
2
+
2
ax
+
x
2
=（　　）
A．2a B．2x C．-2a D．-2x
组卷：500引用：4难度：0.9
解析
10．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1712引用：34难度：0.7
解析

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一、

29．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac.
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：566引用：11难度：0.7
解析
30．观察下列三角形数阵：

则第50行的最后一个数是（　　）
A．1225 B．1260 C．1270 D．1275
组卷：255引用：4难度：0.7
解析

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A． k ＞ - 1 16	B． k ≥ - 1 16 且 k ≠ 0
C． k = - 1 16	D． k ＞ - 1 16 且 k ≠ 0

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．不等边三角形

2008年广东省全国初中数学竞赛试卷（初赛）

一、

1．若x2-2（m-3）x+9是一个多项式的平方，则m=（ ）

2．若a≤1，则（1-a）3化简后为（ ）

3．已知（a+b）2=8，（a-b）2=12．则a2+b2的值为（ ）

4．关于x的方程2kx2+（8k+1）x=-8k有两个不相等的实根，则k的取值范围是（ ）

5．已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是（ ）

6．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|，则ax3+bx2+cx+1的值为（ ）

7．若实数a、b满足等式a2=7-3a,b2=7-3b,则代数式ba+ab之值为（ ）

8．若α为锐角，且cosα=0.6，则（ ）

9．如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么a2-2ax+x2-a2+2ax+x2=（ ）

10．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（ ）

一、

29．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＜0；④b2+8a＞4ac.其中正确的有（ ）

30．观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ）

1．若x²-2（m-3）x+9是一个多项式的平方，则m=（　　）

2．若a≤1，则
（
1
-
a
）
3
化简后为（　　）

3．已知（a+b）²=8，（a-b）²=12．则a²+b²的值为（　　）

4．关于x的方程2kx²+（8k+1）x=-8k有两个不相等的实根，则k的取值范围是（　　）

5．已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是（　　）

6．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且
x
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
ab
|
ab
|
+
ac
|
ac
|
+
bc
|
bc
|
，则ax³+bx²+cx+1的值为（　　）

7．若实数a、b满足等式a²=7-3a,b²=7-3b,则代数式
b
a
+
a
b
之值为（　　）

8．若α为锐角，且cosα=0.6，则（　　）

9．如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么
a
2
-
2
ax
+
x
2
-
a
2
+
2
ax
+
x
2
=（　　）

10．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（　　）

29．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac.
其中正确的有（　　）

30．观察下列三角形数阵：

则第50行的最后一个数是（　　）