2021-2022学年北京理工大学附中高二（上）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符题目要求的一项。

• 1．已知复数z=-

  3

  +i（其中i为虚数单位），z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若向量

  a

  =（0，1），

  b

  =（2，-1），

  c

  =（1，1），则（　　）

  A． （ a - b ） ∥ c

  B． （ a - b ） ⊥ c

  C． （ a - b ） • c ＞ 0

  D． | a - b | = | c |
  组卷：134引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数y=2cos²（x-

  π

  4

  ）-1是（　　）

  A．最小正周期为π的奇函数

  B．最小正周期为π的偶函数

  C．最小正周期为 π 2 的奇函数

  D．最小正周期为 π 2 的偶函数
  组卷：1752引用：93难度：0.9

  解析

• 4．已知等腰三角形顶角的余弦值等于

  4

  5

  ，则这个三角形底角的正弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． 3 10 10

  D． - 3 10 10
  组卷：178引用：15难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，A＜B＜C，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．sinA＜sinC

  B．cosA＞cosC

  C．tanA＜tanB

  D．cosB＜cosC
  组卷：213引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题共2小题，共40分。解答应写岀文字说明、演算步骤或证明过程。

• 16．已知函数f（x）=2sinx（cosx-sinx）+1．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）的单调减区间；
  （Ⅲ）求f（x）在区间[-

  π

  8

  ，

  3

  π

  8

  ]上的最大值．
  组卷：122引用：2难度：0.6

  解析

• 17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，∠ACD=45°，∠BCD=90°．
  （Ⅰ）求证：

  BC

  =

  2

  AC

  ；
  （Ⅱ）若

  AB

  =

  5

  ，求BC的长．
  组卷：121引用：5难度：0.5

  解析