2023-2024学年重庆市江津中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．以下是可回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 x 2 = 0	B．ax2+bx+c=0
  C．（x-1）（x+2）=1	D．x（x+1）=x2+7
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．125°

  D．145°
  组卷：1553引用：129难度：0.9

  解析

• 4．已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．0或3
  组卷：1618引用：153难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=-（x+2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（2，-3）
  组卷：410引用：8难度：0.9

  解析

• 6．将抛物线y=2（x-4）²-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2x2+1	B．y=2x2-3
  C．y=2（x-8）2+1	D．y=2（x-8）2-3
  组卷：3236引用：54难度：0.7

  解析

• 7．关于二次函数y=-（x+2）²-1，下列说法错误的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．当x=-2时，函数有最大值为-1

  C．当x＞0时，y随x增大而减小

  D．图象与x轴有两个交点
  组卷：91引用：1难度：0.5

  解析

• 8．在一幅长为50cm,宽为30cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm²，设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（　　）

  A．x2+80x-300=0	B．x2+40x-75=0
  C．x2-80x-300=0	D．x2-40x-75=0
  组卷：116引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题。（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴和y轴分别交于点A，B，其中A（-3，0），B（0，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是直线AB上方抛物线上一动点，求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移2.5个单位，点C为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点E，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．若△QCE是以QE为腰的等腰三角形．写出所有符合条件的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
  组卷：266引用：1难度：0.3

  解析

• 26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度α得到△DEB，点A，C的对应点分别是D，E，连接AD．
  （1）如图1，当点E恰好在AB上时，求∠ADE的大小；
  （2）如图2，若α=60°，点F是AB的中点，判断四边形CEDF的形状，并证明你的结论；
  （3）如图3，若点F为AD中点，直接写出CF的最大值．
  ​
  组卷：85引用：1难度：0.1

  解析