2023年河北省承德市高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  +

  i

  3

  -

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A． 1 5 + 1 5 i

  B． 1 5 + 2 5 i

  C． 1 5 - 1 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={y|y=2x²-1，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0}
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图是某学生在劳动实习课上制作的一个模型，该模型为圆柱中挖去圆台余下的部分，圆柱和挖去的圆台上、下底面圆的圆心重合，圆柱的底面半径和高均为3，挖去的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，则该模型的体积为（　　）

  A． 20 3 π

  B． 17 3 π

  C．20π

  D．23π
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  2

  x

  -

  1

  -

  2

  a

  +

  1

  2

  x

  +

  2

  ，若f（x+1）为奇函数，则实数a=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：291引用：1难度：0.8

  解析

• 5．德国哲学家、数学家莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德，他的一个重要数学发明是二进位制，他本人也确认，中国人在三千多年前的《易经》64卦里就藏匿了这个奥妙．莱布尼茨用数0表示空位，数1表示实位，即满2进1．这样一来，所有的自然数都可以用这两个数来表示了，例如：自然数0为二进位制中的0，自然数1为二进位制中的1，自然数2为二进位制中的10，自然数3为二进位制中的11，自然数4为二进位制中的100，自然数5为二进位制中的101，…．由以上二进位制的规则，可知二进位制中的10101表示的自然数是（　　）

  A．11

  B．21

  C．25

  D．42
  组卷：29引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知alna=be^b，b＞0，则

  b

  a

  2

  的最大值为（　　）

  A．e2

  B． 1 2 e

  C． 1 e

  D． - 1 e 2
  组卷：139引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知过点P（1，2）可作出双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的两条切线，若两切点都在双曲线C的某一支上，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

  A． （ 1 ， 3 ）

  B． （ 3 ， + ∞ ）

  C． （ 1 ， 5 ）

  D． （ 5 ， + ∞ ）
  组卷：198引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知斜率为k的直线l与椭圆

  C

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  交于A，B两点，线段AB的中点为M（n,m）．
  （1）若n=1，m=-1，求k的值；
  （2）若线段AB的垂直平分线交y轴于点

  P

  （

  0

  ，-

  1

  3

  ）

  ，且|AB|=4|PM|，求直线l的方程．
  组卷：50引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-4lnx.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若

  e

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  ≥

  xf

  （

  x

  ）

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：150引用：1难度：0.1

  解析