2023年山东省潍坊市潍城区、寒亭区、坊子区、奎文区中考数学一模试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，错选、不选均记0分）

• 1．实数-2023的相反数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．- 1 2023
  组卷：224引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的左视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：136引用：4难度：0.8

  解析

• 3．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，以原点为圆心，以|b|为半径画圆，交数轴于另一点（对应的实数为c），下列结论中正确的是（　　）

  A．a＞b

  B．b+c＞0

  C．b-a＞0

  D．|a-c|=a-c
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，将△ABC先向左平移4个单位，得到△A′B′C′，再以原点O为位似中心，作△A′B′C′的位似三角形△A″B″C″，使它与△A′B′C′的相似比为1：2且在同一象限内，则点A的对应点A″的坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（-2，4）

  C．（-1，2）

  D．（1，-2）
  组卷：148引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-kx+b与

  y

  =

  b

  x

  的图象在同一坐标系中正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：678引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2944引用：26难度：0.5

  解析

二、多项选择题（共4小题，每题4分，共16分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）

• 7．下列命题中，原命题为真命题而逆命题为假命题的是（　　）

  A．若a2＞b2，则a＞b

  B．对顶角相等

  C．若a为无理数，则a3为无理数

  D．等弧所对的圆周角相等
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（共8小题，共94分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度OH=1.5米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=1米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．
  
  （1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；
  （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
  （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．
  组卷：1246引用：8难度：0.3

  解析

• 22．【问题背景】图1中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．
  
  请参照下面的探究过程，完成相应的问题！
  【观察发现】：
  （1）图2，当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表．
  

  	C	D	E	F
  边上的点数x	4	8	8	9
  多边形面积S	2	4	4

  请完成表格，并归纳S与x之间的关系式为：

  ．
  （2）当多边形内部有2个点时，在下面的格点图3中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中．
  

  	图1	图2
  边上的点数x
  多边形面积S

  归纳S与x之间的关系式为：

  ．
  【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y,边上的点数为x,格点多边形的面积为S．试用含x,y的代数式表示S，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积．
  【拓展应用】一个格点多边形的面积为19，且边上的点数x是内部点数y的3倍，求出x与y的值．在图4中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形．
  组卷：80引用：1难度：0.4

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