苏教版（2019）选择性必修第一册《第2章 圆与方程》2021年单元测试卷（2）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）.

• 1．不经过坐标原点的直线l：x+y+m=0被曲线C：x²+y²-2x-2y-2=0截得的弦的长度等于2

  2

  ，则直线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（　　）

  A．x2+y2-4x-4y=0	B．x2+y2+4x+4y=0
  C．x2+y2+3x+3y=0	D．x2+y2-2x-2y=0
  组卷：527引用：6难度：0.5

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）作倾斜角为135°的直线l,已知直线l与圆x²+y²-2x=0交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 10

  D． 13
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）

  A．π

  B．4π

  C．8π

  D．9π
  组卷：1271引用：50难度：0.9

  解析

• 4．过点P（2，3）向圆x²+y²=1作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为（　　）

  A．2x-3y-1=0

  B．2x+3y-1=0

  C．3x+2y-1=0

  D．3x-2y-1=0
  组卷：47引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若直线l：y+1=k（x+

  3

  ）与圆C：x²+y²=1有公共点，则实数k的最大值为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：301引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知⊙M：x²+y²-2x-2y-2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x+y+1=0
  组卷：9573引用：34难度：0.5

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，两圆O₁，O₂均过点（3，0），它们的圆心分别为（x₁，0），（x₂，0），满足

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  2

  3

  ，若两圆与y轴正半轴分别交于（0，y₁），（0，y₂），则y₁y₂的值为（　　）

  A．2	B．6
  C．9	D．与x1，x2的取值有关
  组卷：121引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．最近国际局势波云诡谲，我国在某岛（如图（1））上进行军事演练，如图（2），O，A，B是三个军事基地，C为一个军事要塞．已知tan∠AOB=-2，OA=20km,C到OA，OB的距离分别为10km,

  6

  5

  km.
  
  （1）求两个军事基地AB的长；
  （2）若要塞C正北方向距离要塞20km处有一E城中心正在进行爆破试验，爆炸波生成th时的半径为

  r

  =

  at

  （a为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一军事卡车以

  60

  2

  km/h的速度自基地A开往基地B，问实数a在什么范围取值时，爆炸波不会波及到卡车的行驶．
  组卷：56引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
  （Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
  （Ⅱ）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
  （Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：351引用：30难度：0.3

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