2023年上海市宝山区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分），要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．

• 1．已知集合A=（1，3），B=[2，+∞），则A∩B=

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＜0的解集为

   

  ．
  组卷：644引用：16难度：0.9

  解析

• 3．若幂函数y=x^a的图像经过点

  （

  3

  3

  ，

  3

  ）

  ，则此幂函数的表达式为

  ．
  组卷：165引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知复数（m²-3m-1）+（m²-5m-6）i=3（其中i为虚数单位），则实数m=

  ．
  组卷：278引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的递推公式为

  a n = 2 a n - 1 + 1 （ n ≥ 2 ）

  a 1 = 2

  ，则该数列的通项公式a_n=

  ．
  组卷：98引用：1难度：0.6

  解析

• 6．在

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中，常数项为

  .（结果用数字作答）
  组卷：253引用：7难度：0.7

  解析

• 7．从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A，“第二次摸球时摸到蓝球”为B，则P（B|A）=

  ．
  组卷：407引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．

• 20．已知抛物线Γ：y²=4x.
  （1）求抛物线Γ的焦点F的坐标和准线l的方程；
  （2）过焦点F且斜率为

  1

  2

  的直线与抛物线Γ交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
  （3）已知点P（1，2），是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线Γ交于两个不同的点M、N（均不与点P重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：375引用：7难度：0.2

  解析

• 21．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程y=kx+1中，当k取给定的实数时，表示一条直线；当k在实数范围内变化时，表示过点（0，1）的直线族（不含y轴）．
  记直线族2（a-2）x+4y-4a+a²=0（其中a∈R）为Ψ，直线族y=3t²x-2t³（其中t＞0）为Ω．
  （1）分别判断点A（0，1），B（1，2）是否在Ψ的某条直线上，并说明理由；
  （2）对于给定的正实数x₀，点P（x₀，y₀）不在Ω的任意一条直线上，求y₀的取值范围（用x₀表示）；
  （3）直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求Ω的包络和Ψ的包络．
  组卷：168引用：1难度：0.5

  解析