2022-2023学年山东省实验中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知

  a

  =（1，-1，0），

  b

  =（0，1，1），

  c

  =（1，2，m），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．3

  C．1

  D．-2
  组卷：293引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列关于抛物线y=2x²的图象描述正确的是（　　）

  A．开口向上，焦点为（0， 1 8 ）

  B．开口向右，焦点为（0， 1 8 ）

  C．开口向上，焦点为（0， 1 2 ）

  D．开口向右，焦点为（0， 1 2 ）
  组卷：440引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+3y+1=0与直线l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．- 3 5

  C．2

  D．-3或2
  组卷：525引用：23难度：0.9

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃+a₁₀+a₁₇=9，则S₁₉=（　　）

  A．54

  B．51

  C．57
  组卷：236引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知

  PA

  =a,

  PB

  =b,

  PC

  =c,

  PE

  =

  1

  2

  PD

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a- 3 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a+ 1 2 b+ 1 2 c
  C．- 1 2 a- 3 2 b + 1 2 c	D．- 1 2 a- 1 2 b+ 3 2 c
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²+2x-4y+1=0，若存在圆C的弦AB，满足|AB|=2

  3

  ，且AB的中点M在直线2x+y+k=0上，则实数k的取值范围是（　　）

  A．[-2 5 ，2 5 ]

  B．[-5，5]

  C．（- 5 ， 5 ）

  D．[- 5 ， 5 ]
  组卷：355引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，F₁、F₂是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线的右左两支分别交于点A、B两点．若△ABF₂为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）

  A．4

  B． 7

  C． 2 3 3

  D． 3
  组卷：395引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，{b_n}是各项均为正数的等比数列，a₁=b₄，3a₃-a₄=b₂，b₂=8，b₁-3b₃=4．
  （1）求S_n的表达式；
  （2）是否存在正整数k,使得数列{

  1

  S

  n

  }的前k项和T_k＞

  3

  4

  ？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由．
  组卷：83引用：1难度：0.6

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• 22．已知F（1，0）为椭圆C的一个焦点，B为椭圆C与y轴正半轴的交点，椭圆C上的点P满足

  OP

  =

  OF

  +

  3

  2

  OB

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若以PQ为直径的圆经过原点，求证：原点到直线l的距离为定值．
  组卷：71引用：2难度：0.5

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