2021-2022学年河南省洛阳市涧西区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 1

  B． 1 2

  C． 8

  D． 2
  组卷：76引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列二次根式中，与

  3

  可以合并的是（　　）

  A． 24

  B． 1 3

  C． 18

  D． 0 . 3
  组卷：497引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列运算，结果正确的是（　　）

  A． 5 - 2 = 3

  B． 4 + 2 = 4 2

  C． 6 ÷ 2 = 3

  D． 2 × 6 = 2 3
  组卷：254引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．∠A=∠B+∠C	B．a2-b2=c2
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D． a = 2 ， b = 5 ， c = 3
  组卷：139引用：8难度：0.6

  解析

• 5．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．OA=OC

  B．AB=BC

  C．AC=BD

  D．∠ABD=∠CBD
  组卷：372引用：7难度：0.7

  解析

• 6．下列说法错误的是（　　）

  A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  B．对角线相等的平行四边形是矩形

  C．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是菱形

  D．对角线互相垂直的矩形是正方形
  组卷：102引用：5难度：0.6

  解析

• 7．在学习勾股定理的过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）
  

  A．分类思想	B．类比思想
  C．统计思想	D．数形结合思想
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．如图，已知△ABC中，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE、CF．
  （1）求证：四边形AECF是菱形；
  （2）若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，则四边形ABCF的周长为

  ．
  组卷：286引用：2难度：0.5

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• 23．问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
  动手实践：
  （1）如图①，已知正方形纸片ABCD，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则∠EAF=

  度．
  拓展应用：
  （2）如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上．
  ①则∠CFE=

  度．
  ②设AM与NF的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：△ANP≌△FNE．
  解决问题：
  （3）在图②中，若AB=3，请直接写出线段MP的长．
  组卷：1098引用：9难度：0.3

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