2022-2023学年福建省三明市永安九中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分.

• 1．直线3x+

  3

  y-4=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：93引用：7难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1923引用：110难度：0.9

  解析

• 3．直线x+y=0截圆（x+1）²+（y-2）²=2所得的弦长为（　　）

  A．1

  B． 6 2

  C． 2 2

  D． 6
  组卷：201引用：3难度：0.7

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的右顶点到渐近线的距离为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C．1

  D．2
  组卷：185引用：4难度：0.8

  解析

• 5．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，AB=AD=1，A₁A=2，则AC₁=（　　）

  A． 3

  B． 6

  C． 11

  D． 3 2 2
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知F是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，B为C的上顶点，原点O到直线BF的距离为

  2

  5

  b

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 21 5

  D． 2 5
  组卷：197引用：4难度：0.6

  解析

• 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为（x-3）²+（y-4）²≤1，若将军从点A（-1，1）处出发，河岸线所在直线方程为y=0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A． 41 - 1

  B． 41

  C．5

  D．4
  组卷：25引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C的焦点在y轴，对称中心O为坐标原点，焦距为2

  6

  ，且过点A（5，

  6

  ）．
  （1）求C的方程；
  （2）若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点，且

  OP

  •

  OQ

  =-

  21

  19

  ，求|PQ|．
  组卷：254引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线x²-2y²=2的左、右两个焦点为F₁、F₂，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4．
  （1）求动点P的轨迹E的方程；
  （2）设过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段OF₂上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
  组卷：278引用：4难度：0.3

  解析