2023年江西省南昌市三模数学试卷（文科）

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={2，3，4，5，6}，B={x|x²-8x+12≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{2，3，4，5}

  B．{2，3，4，5，6}

  C．{3，4，5}

  D．{3，4，5，6}
  组卷：546引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若虚数z使得z²+z是实数，则z满足（　　）

  A．实部是 - 1 2

  B．实部是 1 2

  C．虚部是 - 1 2

  D．虚部是 1 2
  组卷：372引用：6难度：0.8

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，则输出的i=（　　）
  

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：17引用：4难度：0.7

  解析

• 4．平面向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 6

  B．6

  C． 2 5

  D．5
  组卷：298引用：6难度：0.7

  解析

• 5．下列说法中正确的选项是（　　）

  A．若样本数据x1，x2，…，x10的样本方差为3，则2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的方差为7

  B．若回归方程为 ̂ y = 0 . 3 - 0 . 7 x ，则变量x与y负相关

  C．对于随机事件A，B，若P（A|B）=P（A），P（A）＞0，P（B）＞0，则A与B相互独立

  D．根据变量X与Y的样本数据计算得到K2=3.218，根据α=0.05的独立性检验（x0.05=3.841），可判断X与Y有关，且犯错误的概率不超过0.05
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  cosx

  +

  1

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：62引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知n∈N^*，将数列{2n-1}与数列{n²-1}的公共项从小到大排列得到新数列{a_n}，则

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  10

  =（　　）

  A． 9 19

  B． 10 21

  C． 11 23

  D． 12 25
  组卷：195引用：3难度：0.5

  解析

选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 4 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ，A为曲线C上一点．
  （1）求A到直线l距离的最大值；
  （2）若点B为直线l与曲线C在第一象限的交点，且

  ∠

  AOB

  =

  7

  π

  12

  ，求△AOB的面积．
  组卷：112引用：7难度：0.6

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知f（x）=|x-a|+|x+3a-2|，g（x）=-x²+2ax+1（a∈R）．
  （1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≥7；
  （2）若对∀x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．
  组卷：23引用：10难度：0.5

  解析