大纲版高三（下）高考题同步试卷：3.7 函数的极值（02）

一、选择题（共4小题）

• 1．函数

  y

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  在点（1，1）处的切线方程为（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+4y-5=0

  D．x-4y+3=0
  组卷：817引用：49难度：0.9

  解析

• 2．设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：4773引用：81难度：0.9

  解析

• 3．已知曲线y=x⁴+ax²+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=（　　）

  A．9

  B．6

  C．-9

  D．-6
  组卷：3011引用：34难度：0.9

  解析

• 4．抛物线C₁：

  y

  =

  1

  2

  p

  x

  2

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦点与双曲线C₂：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M．若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 8

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：1407引用：30难度：0.7

  解析

二、填空题（共8小题）

• 5．若曲线y=x^a+1（a∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则a=

  ．
  组卷：869引用：30难度：0.7

  解析

• 6．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0，则点P的坐标是

  ．
  组卷：1843引用：38难度：0.5

  解析

• 7．曲线y=-5e^x+3在点（0，-2）处的切线方程为

   

  ．
  组卷：1359引用：39难度：0.7

  解析

• 8．设曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=

  ．
  组卷：909引用：45难度：0.7

  解析

• 9．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=

  ．
  组卷：1044引用：42难度：0.7

  解析

三、解答题（共17小题）

• 28．已知函数f（x）=e^x，x∈R．
  （Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数g（x）=lnx的图象相切，求实数k的值；
  （Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx²（m＞0）公共点的个数．
  （Ⅲ）设a＜b,比较

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  2

  与

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  的大小，并说明理由．
  组卷：1824引用：11难度：0.1

  解析

• 29．已知函数f（x）=e^x，x∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程；
  （Ⅱ）证明：曲线y=f（x）与曲线y=

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  有唯一公共点．
  （Ⅲ）设a＜b,比较f（

  a

  +

  b

  2

  ）与

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  的大小，并说明理由．
  组卷：1159引用：10难度：0.1

  解析