2015年全国100所名校单元测试示范数学试卷（理科）（三）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（　　）

  A．y= 1 - x

  B．y=|x-2|

  C．y=2x-1

  D．y=log2（2x）
  组卷：807引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在同一坐标系中，函数y=3^x与y=（

  1

  3

  ）^x的图象之间的关系是（　　）

  A．关于y轴对称	B．关于x轴对称
  C．关于原点对称	D．关于直线y=x对称
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 3．lg

  3

  7

  +lg70-lg3-

  （

  lg

  3

  ）

  2

  -

  lg

  9

  +

  1

  的值为（　　）

  A．-lg6

  B．-lg3

  C．lg3

  D．lg6
  组卷：105引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知点（

  2

  ，2）在幂函数y=f（x）的图象上，点（-

  2

  ，

  1

  2

  ）在幂函数y=f（x）的图象上，若f（x₀）=g（x₀），则x₀的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．2

  D．1或一1
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数y=x-

  x

  1

  3

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：121引用：23难度：0.7

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 1 2 x , x ＞ 0

  lo g 2 （ - x ） ， x ＜ 0

  若

  f

  （

  m

  ）

  ＜

  f

  （

  -

  m

  ）

  ，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-1，0）∪（1，0）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，1）
  组卷：213引用：7难度：0.7

  解析

• 7．设a=3^0.3，b=5^0.2，c=6^0.1，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
  （1）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
  （2）若f（1）=

  3

  2

  ，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
  组卷：180引用：17难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₂（x+a）．
  （1）当a=1时，若0＜f（1-2x）-f（x）

  ＜

  1

  2

  ，求x的取值范围；
  （2）若定义在R上的奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的函数表达式；
  （3）对于（2）中的g（x），解关于x的不等式g（x）≥1-log₂3．
  组卷：121引用：1难度：0.1

  解析