2022-2023学年上海市杨浦区复旦大学附中高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置接填写结果．

• 1．已知A={1，2}，B={a,a+1}．若A=B，则a=

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 2．不等式|x-1|＞x-1的解集为

   

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  -

  1

  的定义域为

  ．
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设a,b∈R．已知关于x的不等式ax²-5x+b＞0的解集为

  （

  -

  2

  3

  ，

  1

  4

  ）

  ，则不等式ax²+5x+b＜0的解集为

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x²+x,（x＞0），则f（x）=

  ．
  组卷：154引用：1难度：0.5

  解析

• 6．函数

  y

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  b

  的图像关于点（3，c）中心对称，则b+c=

  ．
  组卷：256引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数y=f（x）是定义在R上的严格单调递减函数，则不等式

  f

  （

  1

  x

  -

  1

  ）

  ＜

  f

  （

  x

  ）

  的解集为

  ．
  组卷：130引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知函数f（x）=（x-a）²+|x|，（a∈R）．
  （1）若a=1时，求方程f（x）=1的解；
  （2）讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （3）求f（x）的最小值g（a）的表达式．
  组卷：114引用：2难度：0.5

  解析

• 21．给定无理数θ∈（0，1）．若正整数a,b,c,d满足

  a

  b

  ＜

  θ

  ＜

  c

  d

  ．
  （1）试比较三数

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  ，

  a

  b

  ，

  c

  d

  的大小；
  （2）证明存在两组不完全相同的正整数a,b,c,d满足

  a

  b

  ＜

  θ

  ＜

  c

  d

  且bc-ad=1；
  （3）若bc-ad=1，证明下面三个不等式中至少有一个不成立
  ①

  |

  θ

  -

  a

  b

  |

  ≥

  1

  5

  b

  2

  ；②

  |

  θ

  -

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  |

  ≥

  1

  5

  （

  b

  +

  d

  ）

  2

  ；③

  |

  c

  d

  -

  θ

  |

  ≥

  1

  5

  d

  2

  ．
  组卷：47引用：2难度：0.2

  解析