人教A版（2019）必修第一册《第四章 指数函数与对数函数》2021年单元测试卷（A卷）（1）

一、单项选择题

• 1．方程2^x-1+x=5的解所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：620引用：29难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  lgx

  +

  lg

  （

  5

  -

  3

  x

  ）的定义域是（　　）

  A．[0， 5 3  ）

  B．[0， 5 3 ]

  C．[1， 5 3  ）

  D．[1， 5 3 ]
  组卷：373引用：12难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  x

  +

  1

  +

  a

  的零点为1，则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：214引用：11难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=log₂（3-x）的定义域为（　　）

  A．（-∞，3）	B．（-∞，1）∪（1，3）
  C．（3，+∞）	D．（-∞，2）∪（2，3）
  组卷：200引用：2难度：0.9

  解析

• 5．将不超过实数x的最大整数记为[x]，设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 2 x , x ≥ 1

  5 x [ 1 x ] ， 0 ＜ x ＜ 1

  ，则f（f（0.8））=（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：127引用：4难度：0.8

  解析

• 6．“a＞3”是“函数f（x）=（a-1）^x在R上为增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：241引用：5难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=a^x-

  1

  a

  （a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1153引用：52难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  -

  1

  ．
  （1）若f（x）＜m•2^x对任意实数x都成立，求实数m的取值范围；
  （2）若关于x的方程f（x）=（k+2^x+1）[f（x）-2^x]有两个实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：200引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  +

  a

  x

  -

  2

  ）

  ，其中a是大于0的常数．
  （1）求函数f（x）的定义域；
  （2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
  （3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．
  组卷：749引用：27难度：0.3

  解析