2020-2021学年江苏省无锡外国语学校高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=1-i³，则z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在空间中，下列命题正确的是（　　）

  A．分别在两个平面内的直线叫做异面直线．

  B．三个点可以确定唯一一个平面

  C．过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行

  D．一条直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则

  BC

  •

  CA

  的值为（　　）

  A．20

  B．-20

  C． 20 3

  D． - 20 3
  组卷：55引用：9难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，（a+b）²-c²=4，且∠C=60°，则ab的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，设

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，则

  PD

  =（　　）

  A． a + b + c

  B． a - b + c

  C． a + b - c

  D．- a + b + c
  组卷：262引用：2难度：0.8

  解析

• 6．向量

  PA

  =（k,12），

  PB

  =（4，5），

  PC

  =（10，k），若A，B，C三点共线，则k的值为（　　）

  A．-2

  B．11

  C．-2或11

  D．2或11
  组卷：531引用：9难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：355引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题，本题共6小题，共70分。

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  3

  2

  x

  ,

  sin

  3

  2

  x

  ）

  ．

  b

  =

  （

  cos

  1

  2

  x

  ,-

  sin

  1

  2

  x

  ）

  ，函数f（x）=

  a

  •

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈（-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ），m∈R．
  （1）当m=0时，求f（

  π

  6

  ）的值．
  （2）若f（x）的最小值为-1，求实数m的值．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 22．某农场有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，为迎接“五一“观光游，欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是60°，区域PMB和区域PNC内种植郁金香，区域AMPN内种植月季花．
  （1）探究“观赏小径PM，PN的长度之和是否为定值？请说明理由
  （2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度之和最小？
  （3）求金香区域面积之和的最小值．
  组卷：33引用：5难度：0.5

  解析