2021年山西省晋中市高考数学模拟试卷（文科）（三模）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|lgx=0}，N={x|10^x=1}，则M∪N等于（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0}
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数

  z

  =

  1

  -

  i

  2

  +

  2

  1

  -

  i

  等于（　　）

  A． 3 2 - 1 2 i

  B． 3 2 + 1 2 i

  C． - 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 3．现有甲、乙、丙、丁4人，若将4人随机分配到两所学校去工作，要求每所学校两人，则甲、乙恰好被分到同一所学校的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：198引用：2难度：0.6

  解析

• 4．若x,y满足约束条件

  2 x + y ≤ 2

  y ≤ 2 x + 2

  y + 2 ≥ 0

  ，则z=x-y的最大值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析

• 5．两个底角为72°，顶角为36°的等腰三角形是一种黄金三角形，其底与一腰的长度比

  5

  -

  1

  2

  称为黄金比值．若该黄金比值可以表示为2sinθ（其中θ为锐角），则θ等于（　　）

  A．9°

  B．12°

  C．18°

  D．36°
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=3^x+x,则f（-1）等于（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：383引用：1难度：0.9

  解析

• 7．设a,b,c是空间中的三条直线，α，β是空间中的两个平面，则下列命题中不成立的是（　　）

  A．当c⊥a时，若c⊥β，则a∥β

  B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β

  C．当b⊂α，且c是a在α内的正投影时，若b⊥c,则a⊥b

  D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥b,则c∥α
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数），直线l的参数方程为

  x = a + t

  y = 2 - 2 t

  （t为参数）．
  （1）求曲线C、直线l的普通方程；
  （2）已知点P（1，0），当a=0时，直线l与曲线C交于A，B两点，求||PA|-|PB||．
  组卷：283引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|-|x-2a|（其中a＞0）．
  （1）当a=3时，求证：-9≤f（x）≤9；
  （2）当x≥2a时，解关于a的不等式f（x）≤f（3）．
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析