大纲版高三（下）高考题单元试卷：第3章 导数（02）

一、选择题（共2小题）

• 1．若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：4573引用：117难度：0.7

  解析

• 2．若函数f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  是增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：5612引用：40难度：0.7

  解析

二、解答题（共28小题）

• 3．设f（x）=a（x-5）²+6lnx,其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
  （1）确定a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间与极值．
  组卷：1933引用：63难度：0.5

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• 4．π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．
  （Ⅰ）求函数f（x）=

  lnx

  x

  的单调区间；
  （Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³这6个数中的最大数与最小数．
  组卷：1493引用：7难度：0.3

  解析

• 5．设函数f（x）=lnx+a（1-x）．
  （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．
  组卷：11054引用：44难度：0.3

  解析

• 6．设函数f（x）=e^mx+x²-mx.
  （1）证明：f（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
  （2）若对于任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1，求m的取值范围．
  组卷：2176引用：28难度：0.3

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• 7．函数f（x）=ax³+3x²+3x（a≠0）．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．
  组卷：4186引用：13难度：0.3

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• 8．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）-

  2

  x

  x

  +

  2

  ．
  （Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）＞0，求a的取值范围．
  组卷：3276引用：12难度：0.1

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• 9．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³+x²+ax+1（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当a＜0时，试讨论是否存在x₀∈（0，

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，1），使得f（x₀）=f（

  1

  2

  ）．
  组卷：1680引用：6难度：0.1

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• 10．设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
  （i）判断f（1），f（

  b

  a

  ），f（

  b

  a

  ）是否成等比数列，并证明f（

  b

  a

  ）≤f（

  b

  a

  ）；
  （ii）a、b的几何平均数记为G．称

  2

  ab

  a

  +

  b

  为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
  组卷：886引用：7难度：0.3

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二、解答题（共28小题）

• 29．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  2

  x

  +

  c

  （

  e

  =

  2

  .

  71828

  …，

  c

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的单调区间及最大值；
  （2）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．
  组卷：1553引用：9难度：0.1

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• 30．已知函数f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  2

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）证明：当f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）时，x₁+x₂＜0．
  组卷：2464引用：10难度：0.1

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