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人教B版（2019）必修第二册《6.2 向量基本定理与向量的坐标》2020年同步练习卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题

1．已知向量
a
=（2，3），
b
=（3，2），则|
a
-
b
|=（　　）
A．
2
B．2 C．5
2
D．50
组卷：8121引用：46难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，则实数m等于（　　）
A．-
2
B．
2
C．-
2
或
2
D．0
组卷：2426引用：51难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2），
c
=（λ，-1），若
c
∥（2
a
+
b
），则λ=（　　）
A．-2 B．-1 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：638引用：3难度：0.7
解析
4．在△ABC中，D为BC边上一点，E是AD中点，若
BD
=
λ
DC
，
CE
=
1
3
AB
+
μ
AC
，则λ+μ=（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．
7
6
D．-
7
6
组卷：465引用：8难度：0.6
解析
5．如图Rt△ABC中，∠ABC=
π
2
，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，则向量
AD
=（　　）
A．
a
+
b
B．
1
2
a
+
b
C．
a
+
1
2
b
D．
a
+
2
3
b
组卷：517引用：7难度：0.5
解析
6．已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足
AD
=-3
DB
，若
CD
=x
CA
+y
CB
（x,y∈R），则x-y=（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：26引用：1难度：0.8
解析
7．在△ABC中，
BD
=
DC
，
AP
=2
PD
，
BP
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ+μ=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：340引用：8难度：0.8
解析
8．已知向量
a
=（cosθ-2，sinθ），其中θ∈R，则|
a
|的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．
5
D．3
组卷：116引用：6难度：0.6
解析
9．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，则λ+μ的最大值为（　　）
A．3 B．2
2
C．
5
D．2
组卷：10934引用：22难度：0.7
解析

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四、解答题

26．已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）．
（1）若
a
∥
b
，求
sinθ
•
cosθ
1
+
3
co
s
2
θ
的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，0＜θ＜π，求θ的值．
组卷：159引用：5难度：0.6
解析
27．如图，在△ABC中，
∠
BAC
=
2
π
3
，
AD
=
3
DB
，P为CD上一点，且满足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若△ABC的面积为
2
3
．
（1）求m的值；
（2）求
|
AP
|
的最小值．
组卷：725引用：7难度：0.5
解析

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人教B版（2019）必修第二册《6.2 向量基本定理与向量的坐标》2020年同步练习卷

一、选择题

1．已知向量a=（2，3），b=（3，2），则|a-b|=（ ）

2．已知向量a=（1，m），b=（m,2），若a∥b，则实数m等于（ ）

3．已知向量a=（1，2），b=（2，-2），c=（λ，-1），若c∥（2a+b），则λ=（ ）

4．在△ABC中，D为BC边上一点，E是AD中点，若BD=λDC，CE=13AB+μAC，则λ+μ=（ ）

5．如图Rt△ABC中，∠ABC=π2，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设AB=a，AC=b，则向量AD=（ ）

6．已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足AD=-3DB，若CD=xCA+yCB（x,y∈R），则x-y=（ ）

7．在△ABC中，BD=DC，AP=2PD，BP=λAB+μAC，则λ+μ=（ ）

8．已知向量a=（cosθ-2，sinθ），其中θ∈R，则|a|的最小值为（ ）

9．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+μ的最大值为（ ）

四、解答题

26．已知向量a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（1，2）．（1）若a∥b，求sinθ•cosθ1+3cos2θ的值；（2）若|a|=|b|，0＜θ＜π，求θ的值．

27．如图，在△ABC中，∠BAC=2π3，AD=3DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB，若△ABC的面积为23．（1）求m的值；（2）求|AP|的最小值．

1．已知向量
a
=（2，3），
b
=（3，2），则|
a
-
b
|=（　　）

2．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，则实数m等于（　　）

3．已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2），
c
=（λ，-1），若
c
∥（2
a
+
b
），则λ=（　　）

4．在△ABC中，D为BC边上一点，E是AD中点，若
BD
=
λ
DC
，
CE
=
1
3
AB
+
μ
AC
，则λ+μ=（　　）

5．如图Rt△ABC中，∠ABC=
π
2
，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，则向量
AD
=（　　）

6．已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足
AD
=-3
DB
，若
CD
=x
CA
+y
CB
（x,y∈R），则x-y=（　　）

7．在△ABC中，
BD
=
DC
，
AP
=2
PD
，
BP
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ+μ=（　　）

8．已知向量
a
=（cosθ-2，sinθ），其中θ∈R，则|
a
|的最小值为（　　）

9．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，则λ+μ的最大值为（　　）

26．已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）．
（1）若
a
∥
b
，求
sinθ
•
cosθ
1
+
3
co
s
2
θ
的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，0＜θ＜π，求θ的值．

27．如图，在△ABC中，
∠
BAC
=
2
π
3
，
AD
=
3
DB
，P为CD上一点，且满足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若△ABC的面积为
2
3
．
（1）求m的值；
（2）求
|
AP
|
的最小值．