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2019-2020学年湖南师大附中高一（上）第二次大练习数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．下列六个关系式：①{a,b}⊆{b,a}，②{0}=∅，③0∈{0}，④∅∈{0}，⑤∅⊆{0}，其中正确的个数为（　　）
A．2 B．5 C．4 D．3
组卷：95引用：3难度：0.7
解析
2．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y=
lo
g
3
（x-1），x∈A}，则集合（∁_∪A）∩（∁_∪B）=（　　）
A．{0，4，5，2} B．{O，4，5} C．{2，4，5} D．{1，3，5}
组卷：61引用：6难度：0.9
解析
3．设扇形的周长为4cm,面积为1cm²，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：242引用：8难度：0.7
解析
4．已知点P
（
-
3
，
y
）
为角β的终边上的一点，且sinβ=
13
13
，则y的值为（　　）
A．
±
1
2
B．
1
2
C．
-
1
2
D．±2
组卷：375引用：15难度：0.9
解析
5．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，则下列叙述正确的是（　　）
A．f（x）+g（x）为偶函数 B．f（x）g（x）为奇函数
C．xf（x）-xg（x）为偶函数 D．f（|x|）+xg（x）为奇函数
组卷：122引用：3难度：0.9
解析
6．函数f（x）=sin（2x-
π
4
）在区间[0，
π
2
]上的最小值是（　　）
A．-1 B．-
2
2
C．
2
2
D．0
组卷：2350引用：49难度：0.9
解析
7．已知a=
2
4
3
，b=
4
2
5
，c=
25
1
3
，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：9907引用：78难度：0.9
解析

21．随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大，如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停车场PQCR．
（1）设∠PAB=θ，试写出停车场PQCR的面积S与θ的函数关系式；
（2）求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值．
组卷：48引用：2难度：0.5
解析
22．对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a,b]⊆D和常数c,使得对任意x₁∈[a,b]，都有f（x₁）=c,且对任意x₂∈D，当x₂∉[a,b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断函数g（x）=|x-1|+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）设g（x）是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•g（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围；
（3）若函数h（x）=mx+
x
2
+
2
x
+
n
是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．
组卷：50引用：1难度：0.3
解析