2022-2023学年天津市南开区田家炳中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

  A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

  B．射击运动员射击一次，命中靶心

  C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

  D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
  组卷：940引用：19难度：0.7

  解析

• 3．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

  A．x2+2x+1=0

  B．x2+x-2=0

  C．x2+x+1=0

  D．x2-2x-1=0
  组卷：281引用：2难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=2（x-3）²+4顶点坐标是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（2，4）
  组卷：4454引用：54难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=（x-2）²-1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（　　）

  A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

  B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

  C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

  D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
  组卷：3854引用：41难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　）

  A．32°

  B．64°

  C．77°

  D．87°
  组卷：7391引用：95难度：0.9

  解析

• 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm,若BC=2cm,则∠A的度数为（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．15°

  D．10°
  组卷：3783引用：29难度：0.5

  解析

• 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．75°
  组卷：14212引用：143难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．本大题有8小题，共66分

• 24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A'BO'，点A、O旋转后的对应点为A'、O'，记旋转角为α．
  （Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA'的长；
  （Ⅱ）如图②，若α=60°，求点O'的坐标；
  （Ⅲ）如图③，P为AB上一点，且PA：PB=2：1，连接PO'、PA'，在△ABO绕点B逆时针旋转一周的过程中，求△PO'A'的面积的最大值和最小值（直接写出结果即可）．
  组卷：668引用：5难度：0.2

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+

  1

  4

  与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．
  （1）填空：抛物线顶点A的坐标

  ，B的坐标为

  ；
  （2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．
  组卷：248引用：1难度：0.1

  解析