2010-2011学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）数学暑假作业（文科）（2）

一、填空题（每题5分，共计40分）

• 1．设a是实数，且

  a

  1

  +

  i

  +

  1

  -

  i

  2

  是实数，则a=（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：3引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若x＞0，则

  x

  +

  4

  x

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．4
  组卷：730引用：21难度：0.9

  解析

• 3．如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　）

  A．① y = x 1 3 ，②y=x2，③ y = x 1 2 ，④y=x-1

  B．①y=x3，②y=x2，③ y = x 1 2 ，④y=x-1

  C．①y=x2，②y=x3，③ y = x 1 2 ，④y=x-1

  D．① y = x 1 3 ，② y = x 1 2 ，③y=x2，④y=x-1
  组卷：1523引用：43难度：0.9

  解析

• 4．设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（　　）
  ①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m
  ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m,l⊥n,则l⊥α
  ③若l∥m,m∥n,l⊥α，则n⊥α
  ④若l∥m,m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n.

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：31引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=sin²x+sinxcosx,则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）

  A．π，[0，π]

  B．2π，[- π 4 ， 3 π 4 ]

  C．π，[- π 8 ， 3 π 8 ]

  D．2π，[- π 4 ， π 4 ]
  组卷：70引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z，Z为整数集．当x=-1时（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-3，-1，5}

  B．{-3，-1，5，7}

  C．{-3，-1，7}

  D．{-3，-1，7，9}
  组卷：35引用：13难度：0.9

  解析

三、解答题：（16题13分，17、18、19题14分共55分）

• 18．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，其中左焦点F（-2，0）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于两个不同的两点A，B，且线段的中点M总在圆x²+y²=1的内部，求实数m的取值范围．
  组卷：143引用：4难度：0.5

  解析

• 19．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点．
  （1）求证：面MNP∥面A₁C₁B；
  （2）求证：MO⊥A₁C₁．
  组卷：110引用：4难度：0.5

  解析