2010年新课标八年级数学竞赛培训第17讲：梯形

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

• 1．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a,AB=b,则CD的长是

  ．
  组卷：108引用：2难度：0.9

  解析

• 2．观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：
  

  梯形个数	1	2	3	4	5	…
  图形周长	5	8	11	14	17	…

  当梯形个数为n时，这时图形的周长为

   

  ．
  组卷：32引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABCD的面积为

  ．
  组卷：180引用：6难度：0.5

  解析

• 4．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行

  米．
  组卷：1295引用：87难度：0.7

  解析

• 5．如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则AC=

  ，梯形ABCD的面积为

  ．
  组卷：84引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，ABQR是直角梯形，∠A=∠B=90°，P在AB上，且RP=PQ=a,RA=h,QB=k,∠RPA=75°，∠QPB=45°，则AB=

   

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm,∠A=120°，则梯形ABCD的面积为

   

  cm²．
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm,AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F为AB的中点，则EF的长为

   

  cm.
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 9．梯形上下底长分别为1和4，两条对角线长分别为3和4，则此梯形面积为

   

  ．
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，满分0分）

• 27．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=

  2

  ，AD=1，∠B=45°，动点E在折线BA-AD-DC上移动，过点E作EP⊥BC于点P，设BP=x,请写出题中所有能用x的代数式表示的图形的面积．
  组卷：61引用：3难度：0.1

  解析

• 28．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm,∠C=60°，BD⊥CD．
  （1）求BC、AD的长度；
  （2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；
  （3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：380引用：8难度：0.1

  解析