2022-2023学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）

• 1．P为椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  15

  =1上任意一点，EF为圆N：（x-1）²+y²=4的任意一条直径，则

  PE

  •

  PF

  的取值范围是（　　）

  A．[0，15]

  B．[5，15]

  C．[5，21]

  D．（5，21）
  组卷：141引用：5难度：0.5

  解析

• 2．直线l过点M（2，1）且与椭圆x²+4y²=16相交于A，B两点，若点M为弦AB的中点，则直线l的斜率为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  组卷：362引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=6，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．16

  D． 16 2
  组卷：227引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：106引用：7难度：0.6

  解析

• 5．若直线y=3x-1与双曲线C：x²-my²=1的一条渐近线平行，则实数m的值为（　　）

  A． 1 9

  B．9

  C． 1 3

  D．3
  组卷：285引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设F₁、F₂分别为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  组卷：1046引用：31难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =0，则点M到x轴的距离为（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 3

  D． 2 3 3
  组卷：143引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分共6小题70分)

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  经过

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若直线l：x-y-1=0交椭圆E于不同两点A，B，O是坐标原点，求△OAB的面积．
  组卷：151引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（1，

  3

  2

  ），离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，圆O是以|F₁F₂|为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若

  OA

  •

  OB

  =

  -

  3

  2

  ，求k的值．
  组卷：34引用：4难度：0.6

  解析