2022-2023学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）

• 1．若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．14
  组卷：495引用：7难度：0.6

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则cosB的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 4
  组卷：427引用：5难度：0.9

  解析

• 3．要将抛物线y=-3x²平移后得到抛物线y=-3（x+1）²+3，下列平移方法正确的是（　　）

  A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

  B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

  C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

  D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
  组卷：127引用：2难度：0.6

  解析

• 4．利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

  A．抽中的扑克牌编号是3的概率

  B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率

  C．抽中的扑克牌编号大于3的概率

  D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率
  组卷：106引用：3难度：0.6

  解析

• 5．二次函数y=kx²-4x+2的图象与x轴有两个交点，则k满足的条件是（　　）

  A．k＞2

  B．k=3

  C．k＜2且k≠0

  D．k≤2
  组卷：208引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=14，点D在边BC上，CD=6，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r,要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，则r的取值范围是（　　）

  A．8＜r＜10

  B．6＜r＜8

  C．6＜r＜10

  D．2＜r＜14
  组卷：666引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知∠AOC=130°，则∠CBD=（　　）

  A．68°

  B．65°

  C．50°

  D．70°
  组卷：690引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD三等分点且AE＞DE，连接CE交BD于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

  A．16

  B．20

  C．24

  D．18
  组卷：344引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（8小题，共76分）

• 23．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（4，0），C（0，3）．
  （1）求二次函数的表达式．
  （2）二次函数的图象上若有两点（

  7

  2

  ，y₁），（m,y₂）且y₁＜y₂，根据图象直接写出m的取值范围．
  （3）点D是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作DE∥y轴交BC于点E，作DF⊥BC于点F．当D点运动时，求△DEF面积的最大值．
  组卷：625引用：2难度：0.1

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• 24．如图1，△ABC为圆O的内接三角形，△ABC的三条角平分线交于点I，延长AI交圆O于点D，连接DC．
  
  （1）求证：DI=DC．
  （2）如图2，连接BD，设BC与AD交于点P，若OI⊥AD，AB=8，求BP的长．
  （3）如图3，四边形ABCD内接于圆O，连接对角线AC，BD交于点E，且AC平分∠BAD，过B作BF∥CD交AC于点F，BG平分∠ABD交AC于点G，若

  sin

  ∠

  BAC

  =

  1

  3

  ，AD=6，求FG的最大值，并求此时圆O的半径．
  组卷：540引用：2难度：0.2

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