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2022年湖南省长沙一中高考数学押题试卷（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题

1．已知复数
z
=
i
+
i
2
+
i
3
+
…
+
i
2019
1
+
i
，
z
是z的共轭复数，则
z
•
z
=（　　）
A．0 B．
1
2
C．1 D．2
组卷：259引用：5难度：0.8
解析
2．命题“∃x₀＞0，
e
x
0
=
x
0
+
1
”的否定是（　　）
A．∀x＞0，e^x≠x+1 B．∀x≤0，e^x≠x+1
C．∃x₀＞0，
e
x
0
≠
x
0
+
1
D．∀x＞0，e^x=x+1
组卷：114引用：1难度：0.8
解析
3．若cos（α
+
π
4
）=
3
4
，则sin2α=（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．
3
8
D．
-
3
8
组卷：682引用：5难度：0.7
解析
4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3^x-1，则f（log₃4）=（　　）
A．
-
5
4
B．
5
4
C．
-
5
9
D．
5
9
组卷：674引用：2难度：0.6
解析
5．将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲、乙、丙三人，要求每人至少1本画册或图册，则不同的分法共有（　　）
A．90种 B．93种 C．96种 D．99种
组卷：92引用：2难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
A
tan
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
，若f（x）在区间
（
π
2
，
π
）
内单调递减，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
6
）
B．
（
1
3
，
7
6
）
C．
（
0
，
1
6
]
∪
[
1
3
，
7
6
]
D．
（
0
，
1
6
）
∪
（
1
3
，
7
6
）
组卷：668引用：1难度：0.6
解析
7．已知桌面上灯光的强度可以用
y
=
k
sinφ
r
2
表示，其中r是灯与桌面上被照点的距离，φ是光线与桌面的夹角，在半径为1m的圆桌中心正上方安装一个吊灯，为使桌边最亮，吊灯应离桌面的高度为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
2
D．
3
3
组卷：69引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于P，Q两点，且当l垂直于x轴时，PQ=6；
（1）求双曲线的方程；
（2）过点F且垂直于l的直线l′与双曲线交于M，N两点，求
MP
•
NQ
+
MQ
•
NP
的取值范围．
组卷：321引用：5难度：0.2
解析
22．已知f（x）=ae^x-1-x²-1．
（1）若f（x）单调递增，求a的取值范围；
（2）证明：当x≠1时，
e
x
-
1
-
x
lnx
＞
x
2
-
1
4
．
组卷：167引用：2难度：0.2
解析

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A．∀x＞0，e^x≠x+1	B．∀x≤0，e^x≠x+1
C．∃x₀＞0， e x 0 ≠ x 0 + 1	D．∀x＞0，e^x=x+1

A．（ 0 ， 1 6 ）	B．（ 1 3 ， 7 6 ）
C．（ 0 ， 1 6 ] ∪ [ 1 3 ， 7 6 ]	D．（ 0 ， 1 6 ） ∪ （ 1 3 ， 7 6 ）

2022年湖南省长沙一中高考数学押题试卷（2）

一、单项选择题

1．已知复数z=i+i2+i3+…+i20191+i，z是z的共轭复数，则z•z=（ ）

2．命题“∃x0＞0，ex0=x0+1”的否定是（ ）

3．若cos（α+π4）=34，则sin2α=（ ）

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x-1，则f（log34）=（ ）

5．将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲、乙、丙三人，要求每人至少1本画册或图册，则不同的分法共有（ ）

6．已知函数f（x）=Atan（ωx+π3）（ω＞0），若f（x）在区间（π2，π）内单调递减，则ω的取值范围是（ ）

7．已知桌面上灯光的强度可以用y=ksinφr2表示，其中r是灯与桌面上被照点的距离，φ是光线与桌面的夹角，在半径为1m的圆桌中心正上方安装一个吊灯，为使桌边最亮，吊灯应离桌面的高度为（ ）

四、解答题

22．已知f（x）=aex-1-x2-1．（1）若f（x）单调递增，求a的取值范围；（2）证明：当x≠1时，ex-1-xlnx＞x2-14．

1．已知复数
z
=
i
+
i
2
+
i
3
+
…
+
i
2019
1
+
i
，
z
是z的共轭复数，则
z
•
z
=（　　）

2．命题“∃x₀＞0，
e
x
0
=
x
0
+
1
”的否定是（　　）

3．若cos（α
+
π
4
）=
3
4
，则sin2α=（　　）

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3^x-1，则f（log₃4）=（　　）

5．将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲、乙、丙三人，要求每人至少1本画册或图册，则不同的分法共有（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
A
tan
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
，若f（x）在区间
（
π
2
，
π
）
内单调递减，则ω的取值范围是（　　）

7．已知桌面上灯光的强度可以用
y
=
k
sinφ
r
2
表示，其中r是灯与桌面上被照点的距离，φ是光线与桌面的夹角，在半径为1m的圆桌中心正上方安装一个吊灯，为使桌边最亮，吊灯应离桌面的高度为（　　）

22．已知f（x）=ae^x-1-x²-1．
（1）若f（x）单调递增，求a的取值范围；
（2）证明：当x≠1时，
e
x
-
1
-
x
lnx
＞
x
2
-
1
4
．