2021-2022学年广东省广州市为明学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列导数运算正确的是（　　）

  A．（2x2+3）′=4x+3	B．（cosx）′=sinx
  C． （ x ） ′ = 1 2 x	D． （ 1 x ） ′ = 1 x 2
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（　　）

  A．480

  B．600

  C．720

  D．840
  组卷：1121引用：14难度：0.7

  解析

• 3．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1621引用：26难度：0.9

  解析

• 4．某区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急将5名护士分配到3个接种点，每个接种点至少分配1名护士．每个护士只能去一个接种点，则不同的分配方法共有（　　）种

  A．120

  B．150

  C．180

  D．210
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设X～B（4，p），其中0＜p＜

  1

  2

  ，且P（X=2）=

  8

  27

  ，那么P（X=1）=（　　）

  A． 8 81

  B． 16 81

  C． 8 27

  D． 32 81
  组卷：133引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知r₁表示变量X与Y之间的线性相关系数，r₂表示变量U与V之间的线性相关系数，且r₁=0.837，r₂=-0.957，则（　　）

  A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

  B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

  C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性

  D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
  组卷：487引用：5难度：0.9

  解析

• 7．7个相同的小球放入A，B，C三个盒子，每个盒子至少放一球，共有（　　）种不同的放法．

  A．60种

  B．36种

  C．30种

  D．15种
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．
  （1）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；
  （2）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案
  方案一：逐个化验；
  方案二：平均分成两组化验；
  方案三：混合在一起化验．
  请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）．
  组卷：133引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）证明：

  ln

  2

  3

  +

  ln

  3

  4

  +

  ln

  4

  5

  +

  …

  +

  lnn

  n

  +

  1

  ＜

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ＞

  1

  ）

  ．
  组卷：87引用：3难度：0.4

  解析