2023-2024学年上海中学高一（上）期中数学试卷

一．填空题（每题3分，共36分）

• 1．集合

  {

  x

  |

  x

  ∈

  N

  且

  6

  x

  +

  2

  ∈

  N

  }

  可用列举法表示为

  ．
  组卷：94引用：1难度：0.9

  解析

• 2．

  625

  16

  的四次方根是

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 3．用反证法证明命题：“若x+y＞2，则x＞1或y＞1”的第一步应该先假设

  ．
  组卷：52引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若-1≤a≤3且-2≤b≤1，则2a-3b的取值范围是

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知全集U=R，A={x|（x-1）（x+2）（x-3）≤0}，则

  A

  =

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若集合A={x|ax²+x-1=0}有且仅有一个元素，则实数a=

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若1∈{x²，2^x，log₂x}，则实数x=

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

三．解答题（17-19每题8分，20-21每题12分）

• 20．考查关于x的方程x²-（3-t）x+2+t=0．
  （1）若该方程的两个实数根x₁，x₂满足（x₁+x₂）x₁x₂=-6，求实数t的值；
  （2）若该方程在区间[0，2]上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围．
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知非空实数集S，T满足：任意x∈S，均有

  x

  -

  1

  x

  ∈

  S

  ；任意y∈T，均有

  y

  -

  1

  y

  +

  1

  ∈

  T

  ．
  （1）直接写出S中所有元素之积的所有可能值；
  （2）若T由四个元素组成，且所有元素之和为3，求T；
  （3）若S∩T非空，且由5个元素组成，求S∪T的元素个数的最小值．
  组卷：250引用：3难度：0.3

  解析