2023-2024学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．直线x+1=0的一个方向向量为（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，1）

  D．不存在
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 2．关于椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，以下说法正确的是（　　）

  A．长轴长为2	B．焦距为 2 2
  C．离心率为 1 2	D．左顶点的坐标为 （ - 2 ， 0 ）
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l：mx+y-1=0（m∈R）是圆C：x²+y²-4x+2y+1=0的对称轴，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．3
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l₁：mx+2y-2=0与直线l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，则m=（　　）

  A．-5

  B．2

  C．2或-5

  D．5
  组卷：369引用：24难度：0.7

  解析

• 5．阿波罗尼斯（公元前262年～公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  λ

  （λ＞0，且λ≠1）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P（1，0），Q（-1，0），动点M满足

  |

  MP

  |

  =

  2

  |

  MQ

  |

  ，记M的轨迹为C，则轨迹C围成图形的面积是（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．8π

  D．16π
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 6．点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y-2-4λ=0（λ∈R）的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（　　）

  A． 13 ；x+y-2=0	B． 11 ；3x+y-4=0
  C． 13 ；3x+2y-5=0	D． 11 ；2x-3y+1=0
  组卷：115引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知正四棱锥S-ABCD侧面和底面的棱长都为2，P为棱BC上的一个动点，则点P到平面SAD的距离是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 2 3

  D． 2 6 3
  组卷：15引用：1难度：0.6

  解析

​、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AD中点．
  （1）求证：DE∥平面PFB；
  （2）若PB与平面ABCD所成角为45°，求平面PFB与平面EDB夹角的余弦值．
  组卷：219引用：11难度：0.5

  解析

• 22．如图，设P是圆x²+y²=12上的动点，点D是点P在x轴上的射影，点M在DP的延长线上，且

  |

  MD

  |

  |

  PD

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程；
  （2）记动点M的轨迹为曲线C，过点P（3，2）作两条相异直线分别与曲线C相交于A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=0，试判断直线AB的斜率是否为定值？并说明理由．
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析