2022-2023学年福建省宁德市一级达标校五校联合体高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的．)

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ，2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，则

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B．5

  C． 2 10

  D． 42
  组卷：189引用：1难度：0.8

  解析

• 2．某质点的运动方程是S=t³，则该质点在t=1时的加速度大小为（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，AA₁=2，M，N分别A₁C₁，CD₁的中点，如图所示建系，则M，N中点的坐标为（　　）

  A．（2，3，3）

  B． （ 2 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ 0 ，- 1 ， 1 2 ）

  D．（0，-1，-1）
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

• 4．曲线y=-x³+x²+8x+3在某点处的切线的倾斜角为锐角，且该点坐标为整数，则该曲线上这样的切点的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：23引用：1难度：0.6

  解析

• 5．若一射线OP从OA处开始，绕O点匀速逆时针旋转（到OB处为止），所扫过的图形内部的面积S是时间t的函数，S（t）的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在三棱锥P-ABC中，PA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠PAC=45°，∠PAB=60°，向量

  AP

  与

  BC

  所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 - 2 2 5

  B． 2 2 - 3 5

  C． 2 - 3 2 5

  D．0
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

  A．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0	B．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0
  C．a＜0，b＞0，c＜0，d＞0	D．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0
  组卷：145引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）

• 21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF⊥A₁B₁．
  （1）证明：BF⊥DE；
  （2）当B₁D为何值时，直线AB与平面DFE所成角的正弦值最大．
  组卷：187引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax（1+lnx）（a≠0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若a=1，∃x₁，x₂∈（0，+∞）使得f（x₁）=f（x₂），证明：

  2

  e

  2

  ＜

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  1

  e

  ．
  组卷：101引用：1难度：0.1

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