2010年初三奥赛训练题09：函数及其图象

一、填空题

• 1．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，并且x≤1时，y=x²+1，则当x＞1时，y=

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设

  y

  =

  （

  k

  +

  2

  ）

  •

  x

  2

  k

  2

  -

  1

  是反比例函数，则k=

  ；其图象经过第

  象限；当x＞0时，y随x的增大而

  ．
  组卷：105引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  2

  3

  -

  1

  2

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  的图象开口向

  ；顶点坐标为

  ；对称轴方程为

  ；其图象可由函数

  y

  =

  x

  2

  2

  的图象沿x轴向

  平移

  个单位，再沿y轴向

  平移

  个单位得到．
  组卷：63引用：2难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a=

  0；b

  0；c

  0；b²-4ac

  0；a-b+c

  0；a+b+c

  0；a+2b+4c

  0；2a²+2ab

  0．
  组卷：130引用：1难度：0.9

  解析

• 5．把函数

  y

  =

  -

  1

  x

  的图象沿x轴向

  平移

  个单位，再沿y轴向

  平移

  个单位，得到函数y=

  x

  -

  1

  2

  -

  x

  的图象，对于这个函数，当x＜2时，y随x增大而

  ．
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

• 6．二次函数y=-x²+2x+1的图象是一条开口向

  ，并且关于直线

  对称的抛物线，其顶点坐标是

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 7．两个一次函数

  y

  =

  3

  x

  +

  12

  ，

  y

  =

  3

  -

  3

  2

  x

  的图象与y轴所围成的三角形面积是

  ．
  组卷：117引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．函数y=x（2a-x）（0≤x≤2）的最大值与最小值分别记作f（a）与g（a）．
  （1）求出f（a）与g（a）的表达式；
  （2）求f（a）_min与g（a）_max．
  组卷：156引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知a、b、c是实数，函数f（x）=ax²+bx+c,g（x）=ax+b,当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1．
  （1）证明：|c|≤1；
  （2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；
  （3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）_max=2，求f（x）．
  组卷：71引用：1难度：0.6

  解析