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2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中南校区高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/11/30 9:0:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∃x∈R，x³-x²+1＞0”的否定是（　　）
A．∃x∈R，x³-x²+1＜0 B．∀x∈R，x³-x²+1≤0
C．∃x∈R，x³-x²+1≤0 D．∀x∈R，x³-x²+1＞0
组卷：74引用：2难度：0.7
解析
2．在空间直角坐标系Oxyz中，点（2，-1，1）在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
6
组卷：122引用：3难度：0.8
解析
3．已知圆C：（x-1）²+y²=1与抛物线x²=2py（p＞0）的准线相切，则p=（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．8 D．2
组卷：81引用：3难度：0.7
解析
4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β
D．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β
组卷：543引用：38难度：0.9
解析
5．已知p：|x-3|＜1，q：x²+x-6＞0，则p是q的（　　）
A．充要条件 B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：32引用：7难度：0.9
解析
6．已知圆C的圆心在直线x+y=0上，且圆C与y轴的交点分别为A（0，4），B（0，-2），则圆C的标准方程为（　　）
A．（x-1）²+（y+1）²=10 B．（x+1）²+（y-1）²=10
C．（x-1）²+（y+1）²=
10
D．（x+1）²+（y-1）²=
10
组卷：369引用：8难度：0.7
解析
7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（　　）
A．
3
2
+
3
2
B．3+
3
C．
3
2
+
3
D．3+
3
2
组卷：1178引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），长轴是短轴的2倍，点P（2，
3
）在椭圆C上，且点P在x轴上的投影为点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点Q的且不与x轴垂直的直线l交椭圆于A、B两点，是否存在点M（t,0），使得直线MA，直线MB与x轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：63引用：2难度：0.5
解析
22．椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率是
2
2
，点M（
2
，1）是椭圆E上一点，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求△AOB面积的最大值；
（3）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使
|
QA
|
|
QB
|
=
|
PA
|
|
PB
|
恒成立？存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：138引用：5难度：0.3
解析