2023年河北省保定市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若集合A={x|x²-2x≤0}，集合B={x|1≤x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＜3}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|0≤x＜3}

  D．{x|2≤x＜3}
  组卷：131引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若（1+i）•z=4i,则z的共轭复数为（　　）

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．-2+2i

  D．-2-2i
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 3．2020年9月22日，在第75届联合国大会期间，中国提出将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．要实现这个承诺，我国要牢固树立创新、协调、绿色、开放、共享等新发展理念，抓住新一轮科技革命和产业变革的历史性机遇，汇聚各方力量推动经济社会发展转型.2023年2月28日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年全年我国新能源汽车产量达到700.3万辆，如果从2023年起，今后3年我国新能源汽车产量年均增长率为20%，则2025年全年，我国新能源汽车产量预计能达到约（　　）万辆．

  A．1210.12

  B．1008.43

  C．1452.14

  D．1451.52
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，B为虚轴上端点，M是BF中点，O为坐标原点，OM交双曲线右支于N，若FN垂直于x轴，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D． 2 3 3
  组卷：259引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  ，则下列结论错误的是（　　）

  A．ω=1 时，f（x）关于 x = 2 π 3 对称

  B．ω=1 时，f（x）的一个周期为-2 π

  C．ω=2时，f（x）在 [ 0 ， π 3 ] 上单调递增

  D．ω=2 时，f（x）= 1 2 的两个零点为x1，x2，则|x1-x2|min= π 3
  组卷：201引用：1难度：0.5

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• 6．三位同学参加某项体育测试，每人要从100m跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，对角线B₁D与平面A₁BC₁交于E点．则A₁E与面AA₁D₁D所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  组卷：241引用：1难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆C经过点P（2，2）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若A、B是椭圆上不同于点P的两个动点，直线PA、PB与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，证明：直线AB的斜率为定值．
  组卷：98引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=x²（e^x+m），m∈R．
  （1）当m=-1时，求f（x）在点A（1，e-1）处的切线方程．
  （2）若g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  -lnx-1的图象恒在x轴上方，求实数m的取值范围．
  组卷：64引用：2难度：0.6

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