2018-2019学年北京人大附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

• 1．一元二次方程x²-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．1，-2，-3

  B．1，-2，3

  C．1，2，3

  D．1，2，-3
  组卷：427引用：23难度：0.9

  解析

• 2．如图，▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD=35°，则∠B的度数为（　　）

  A．35°

  B．55

  C．65°

  D．125°
  组卷：711引用：5难度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  组卷：171引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠BAP=40°，∠B=30°，则∠E的度数为（　　）

  A．70°

  B．100°

  C．110°

  D．130°
  组卷：479引用：2难度：0.7

  解析

• 5．二次函数y=-（x+1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（1．-2）

  B．（-1．-2 ）

  C．（1.2）

  D．（-1.2）
  组卷：81引用：4难度：0.9

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• 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：133引用：3难度：0.8

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• 7．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x,则根据题意可以列出方程为（　　）

  A．3.58（1+x）=5.27	B．3.58（1+2x）=5.27
  C．3.58（1+x）2=5.27	D．3.58（1-x）2=5.27
  组卷：203引用：5难度：0.7

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• 8．如图，正比例函数y₁=ax与一次函数y₂=

  1

  2

  x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞

  1

  2

  x+b的解集是x＜-2；④当x＞0时，y₁y₂＞0．其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．①③
  组卷：3312引用：4难度：0.5

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三、解答题（本题共60分，第17～19题，毎小题5分，第20～24题，每小题5分第25题7分，第26题8分）

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接CE，过点D作CE的垂线，与CE交于点F，与线段AB交于点G．
  （1）依题意补全图形；
  （2）设∠ABC=α，求∠CDF的度数（用含α的代数式表示）；
  （3）探究DG，DF和CE之间的等量关系，并给出证明．
  组卷：316引用：2难度：0.1

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• 26．对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．
  （1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；
  ①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为

  ．
  ②若点Q的坐标为（-2，1），则点P的坐标为

  ．
  （2）如图2，已知点C的坐标为（1，0），点D在直线y=

  1

  3

  x+1上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标．
  （3）如图3，已知图形G是端点为（1，0）和（0，-2）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点T（0，t），使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．
  
  组卷：1371引用：3难度：0.1

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