《直线与圆》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（　　）

  A．（- 13 ， 13 ）

  B．[-13，13]

  C．[- 13 ， 13 ]

  D．（-13，13）
  组卷：279引用：2难度：0.9

  解析

• 2．过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二条直线的直线方程为（　　）

  A．+2y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x+y-2=0

  D．2x+y+2=0
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 3．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．2x+y-4=0

  C．x+3y-7=0

  D．3x+y-5=0
  组卷：915引用：62难度：0.9

  解析

• 4．若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为

  2

  2

  ，则a的值为（　　）

  A．-2或2

  B． 1 2 或 3 2

  C．2或0

  D．-2或0
  组卷：1160引用：39难度：0.7

  解析

• 5．圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：1155引用：46难度：0.9

  解析

• 6．x轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（　　）

  A． 2

  B．2 + 2

  C． 10

  D． 5 + 1
  组卷：138引用：7难度：0.9

  解析

• 7．直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于不同的A，B两点（其中a,b是实数），且

  OA

  •

  OB

  ＞

  0

  （O是坐标原点），则点P（a,b）与点（0，

  1

  2

  ）距离的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（ 1 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 2 + 2 ）
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
  （Ⅰ）求圆的方程；
  （Ⅱ）设直线ax-y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1389引用：50难度：0.1

  解析

• 22．已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
  （Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
  （Ⅱ）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
  （Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：351引用：30难度：0.3

  解析