2022-2023学年江西省宜春市丰城九中日新班高三（上）摸底数学试卷（文科）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，则B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：1204引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则

  1

  i

  +

  i

  2022

  的虚部是（　　）

  A．-1-i

  B．1-i

  C．1

  D．-1
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：3516引用：117难度：0.9

  解析

• 4．设向量

  a

  ，

  b

  夹角的余弦值为

  3

  4

  ，且

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  （

  2

  a

  -

  3

  b

  ）

  •

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．3

  C．4

  D．-4
  组卷：206引用：4难度：0.6

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  sinx

  e

  |

  x

  |

  +

  xcosx

  在[-2π，2π]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：680引用：22难度：0.7

  解析

• 6．已知数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均值为2，方差为1，若数据ax₁+1，ax₂+1，⋯，ax_n+1（a＞0）的平均值为b,方差为4，则b=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：98引用：5难度：0.7

  解析

• 7．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  组卷：11317引用：92难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）

• 22．已知直线l的参数方程为

  x = - 1 + 2 2 t ,

  y = 2 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+3ρ²sin²θ=4．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为（-1，0），求|MP|+|MQ|．
  组卷：49引用：10难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|1-x|+2|x+2|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤9的解集；
  （Ⅱ）令f（x）的最小值为m.若正实数a,b,c满足

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  9

  c

  =

  m

  ，求证：a+b+c≥12．
  组卷：110引用：8难度：0.5

  解析