2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内.

• 1．若|a|=3，则a的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D．±3
  组卷：176引用：36难度：0.9

  解析

• 2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（　　）

  A．1.05×105

  B．0.105×10-4

  C．1.05×10-5

  D．105×10-7
  组卷：1295引用：28难度：0.7

  解析

• 3．如图所示的几何体的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：135引用：3难度：0.8

  解析

• 4．计算

  2

  a

  a

  +

  1

  ÷

  a

  a

  +

  1

  的结果是（　　）

  A．2

  B．2a+2

  C．1

  D． 4 a a + 1
  组卷：813引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，则∠EFC的度数是（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．70°

  D．75°
  组卷：263引用：5难度：0.7

  解析

• 6．防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，如图为某品牌防晒衣某分店2022年1～8月的销量（单位：件）情况．这8个月销量（单位：件）的中位数是（　　）

  A．1952

  B．2387

  C．2822

  D．2984
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．∠D=∠5

  B．∠3=∠4

  C．∠1=∠2

  D．∠B=∠D
  组卷：556引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．阅读理解：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
  
  （1）解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中，即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系为

  ；
  （2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
  （3）问题解决：如图3，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB，DF，CF之间的数量关系，直接写出你的结论．
  组卷：227引用：2难度：0.1

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• 23．如图，抛物线y=x²+2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
  （1）求A，B，C三点的坐标；
  （2）连接AC，直线x=m（-4＜m＜0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
  （3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3098引用：6难度：0.3

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