2006年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（　　）千米处．

  A．36

  B．37

  C．55

  D．91
  组卷：1156引用：9难度：0.5

  解析

• 2．已知m,n是方程x²-2x-1=0的两根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-9

  D．9
  组卷：1524引用：38难度：0.9

  解析

• 3．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h,则（　　）

  A．h＜1

  B．h=1

  C．1＜h＜2

  D．h＞2
  组卷：2778引用：28难度：0.5

  解析

• 4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分…如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（　　）

  A．2004

  B．2005

  C．2006

  D．2007
  组卷：436引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 13．如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：

  AM

  AX

  =

  cos

  ∠

  BAC

  ．
  组卷：333引用：3难度：0.1

  解析

• 14．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．
  组卷：123引用：4难度：0.2

  解析