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2015-2016学年湖南省岳阳十四中高二（下）入学数学试卷

发布：2024/12/21 9:0:2

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，则a₂等于（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．4
组卷：317引用：20难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|0＜log₄x＜1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（　　）
A．（0，1） B．（1，2] C．（1，2） D．（0，2]
组卷：11引用：2难度：0.9
解析
3．已知a,b,c,d均是实数，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：98引用：19难度：0.9
解析
4．已知a=2^1.2，b=2^0.8，c=2log₅2，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
组卷：1779引用：92难度：0.9
解析
5．曲线y=e^x+2x在点A（0，1）处的切线方程为（　　）
A．3x-y+1=0 B．3x+y+1=0 C．3x-y-1=0 D．3x+y-1=0
组卷：27引用：3难度：0.9
解析
6．给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b,则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b,则2^a≤2^b-1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≥1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：8引用：2难度：0.7
解析
7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为
3
，D为BC中点，则三棱锥A-B₁DC₁的体积为（　　）
A．3 B．
3
2
C．1 D．
3
2
组卷：4452引用：61难度：0.9
解析

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤）

21．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为
2
+
1
．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C（m,0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．
组卷：84引用：10难度：0.5
解析
22．已知f（x）=xlnx,g（x）=x³+ax²-x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：760引用：31难度：0.1
解析