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2023-2024学年上海市黄浦区大同中学高三(上)开学数学试卷

发布:2024/8/6 8:0:9

一、填空题(本大题共12小题,满分54分,前6小题每题4分,后6小题每题5分)

  • 1.不等式|x-2|<3的解集是

    组卷:62引用:4难度:0.8
  • 2.
    a
    =(-3,3),
    b
    =(1,2),则
    a
    b
    =

    组卷:24引用:1难度:0.9
  • 3.若数列{an}为首项为3,公比为2的等比数列,则S7=

    组卷:72引用:1难度:0.8
  • 4.已知tanα=3,则cos2α=

    组卷:234引用:4难度:0.7
  • 5.已知函数f(x)=
    2
    -
    x
    x
    0
    1
    x
    0
    ,则f(x)的值域为

    组卷:86引用:2难度:0.8
  • 6.已知复数z=2+i,则|1-iz|=

    组卷:13引用:1难度:0.8
  • 7.已知圆x2+y2-4x-m=0的面积为π,则m=

    组卷:1380引用:6难度:0.7

三、解答题(本大题满分78分)

  • 20.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰为椭圆
    y
    2
    a
    2
    +x2=1(a>1)的一个顶点,且抛物线通径(过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦)的长等于椭圆的两准线间的距离.
    (1)求抛物线及椭圆的标准方程;
    (2)过点F作两条直线l1,l2,且l1,l2的斜率之积为-1.
    ①设直线l1交抛物线于A,B两点,l2交抛物线于C,D两点,求
    1
    |
    AB
    |
    +
    1
    |
    CD
    |
    的值;
    ②设直线l1,l2与椭圆的另一个交点分别为M,N,求△FMN面积的最大值.

    组卷:57引用:1难度:0.4
  • 21.已知函数f(x)=
    lnx
    x
    和g(x)=
    x
    e
    x
    ,它们的图像分别为曲线C1和C2
    (1)求函数f(x)的单调区间;
    (2)证明:曲线C1和C2有唯一交点;
    (3)设直线y=a与两条曲线C1、C2共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,求证:x1,x2,x3成等比数列.

    组卷:57引用:3难度:0.3
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