2023-2024学年上海市黄浦区大同中学高三(上)开学数学试卷
发布:2024/8/6 8:0:9
一、填空题(本大题共12小题,满分54分,前6小题每题4分,后6小题每题5分)
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1.不等式|x-2|<3的解集是.
组卷:62引用:4难度:0.8 -
2.若
=(-3,3),a=(1,2),则b=.a•b组卷:24引用:1难度:0.9 -
3.若数列{an}为首项为3,公比为2的等比数列,则S7=.
组卷:72引用:1难度:0.8 -
4.已知tanα=3,则cos2α=.
组卷:234引用:4难度:0.7 -
5.已知函数f(x)=
,则f(x)的值域为 .2-x,x>01,x≤0组卷:86引用:2难度:0.8 -
6.已知复数z=2+i,则|1-iz|=.
组卷:13引用:1难度:0.8 -
7.已知圆x2+y2-4x-m=0的面积为π,则m=.
组卷:1380引用:6难度:0.7
三、解答题(本大题满分78分)
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20.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰为椭圆
+x2=1(a>1)的一个顶点,且抛物线通径(过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦)的长等于椭圆的两准线间的距离.y2a2
(1)求抛物线及椭圆的标准方程;
(2)过点F作两条直线l1,l2,且l1,l2的斜率之积为-1.
①设直线l1交抛物线于A,B两点,l2交抛物线于C,D两点,求的值;1|AB|+1|CD|
②设直线l1,l2与椭圆的另一个交点分别为M,N,求△FMN面积的最大值.组卷:57引用:1难度:0.4 -
21.已知函数f(x)=
和g(x)=lnxx,它们的图像分别为曲线C1和C2.xex
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:曲线C1和C2有唯一交点;
(3)设直线y=a与两条曲线C1、C2共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,求证:x1,x2,x3成等比数列.组卷:57引用:3难度:0.3