2022-2023学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．若x+y=6，x-y=5，则x²-y²等于（　　）

  A．11

  B．15

  C．30

  D．60
  组卷：197引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（　　）

  A．80°

  B．72°

  C．48°

  D．36°
  组卷：658引用：17难度：0.7

  解析

• 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=2∠CFD′，则∠AEF的度数是（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．72°

  D．75°
  组卷：1002引用：8难度：0.8

  解析

• 4．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（　　）

  A．33

  B．30

  C．27

  D．24
  组卷：947引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为（　　）

  A．28°

  B．32°

  C．42°

  D．52°
  组卷：196引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，要得到a∥b,则需要条件（　　）

  A．∠1+∠2=180°

  B．∠1=∠2

  C．∠1+∠2=90°

  D．∠1+∠2=120°
  组卷：391引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是（　　）

  A．70°

  B．100°

  C．110°

  D．130°
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 8．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：464引用：1难度：0.7

  解析

• 9．下列计算正确的是（　　）

  A．x4+x4=x16	B．（-2a）2=-4a2
  C．x7÷x5=x2	D．m2•m3=m6
  组卷：584引用：52难度：0.9

  解析

• 10．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（　　）

  A．6.7×10-5

  B．0.67×10-6

  C．0.67×10-5

  D．6.7×10-6
  组卷：784引用：55难度：0.9

  解析

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

• 11．若x²-mx+9是一个完全平方式，则常数m的值是

  ．
  组卷：381引用：3难度：0.8

  解析

• 12．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH=30°，则∠EFC等于

  °．
  组卷：1420引用：5难度：0.5

  解析

• 13．（-x-2y）•（

   

  ）=x²-4y²．
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 14．计算：（2020-

  π

  3

  ）⁰=

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 15．根据语句列式计算：
  （1）-6加上-3与2的积：

   

  ；
  （2）-2与3的和除以-3：

   

  ；
  （3）-3与2的平方的差：

   

  ．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题有7小题，共55分）

• 16．已知：如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，AC⊥BF，AC与DE相交于点M，对DF⊥BF说明理由．
  组卷：84引用：3难度：0.9

  解析

• 17．先化简，再求值：求（2x-y）（2x+y）-（2y+x）（2y-x）的值，其中x=2，y=1．
  组卷：87引用：5难度：0.8

  解析

• 18．某“数学兴趣小组”对函数y=

  1 2 x 2 - x - 3 2 ， x ≤ 4

  ax + 9 2 ， x ＞ 4

  的图象和性质进行了研究，研究过程如下．请补充完整：
  （1）下表是y与x的几组对应值，请求出a,b,c的值：
  

  x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	……
  y	……	6	5 2	0	- 3 2	b	- 3 2	0	c	2	3 2	1	1 2	……

  a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）如图在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：

  ．
  （3）根据图象直接写出y=4时所对应的x的值：

  ．
  
  组卷：127引用：1难度：0.7

  解析

• 19．计算下列各题：
  （1）2aⁿbⁿ⁺¹÷（-3a^1-nb²）•（5a²b^1-n）÷（2ab²）^-3•[-（-a²）b⁰]³；
  （2）

  3

  n

  +

  3

  +

  3

  ×

  3

  n

  +

  2

  +

  9

  ×

  3

  n

  +

  1

  3

  ×

  （

  3

  n

  +

  1

  ）

  2

  ÷

  3

  n

  ；
  （3）若A=-3x³+2x²-1，B=4-x-2x²+x³，C=4x³+3x²-x,求A-B+C的值．
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 20．如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180°．
  （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
  （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1=72°，求∠BAD的度数．
  组卷：3283引用：41难度：0.6

  解析

• 21．会说话的图形．如图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：（x+y）²=x²+2xy+y²．
  若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．
  
  （1）图2中大正方形的面积为

  ；
  （2）图2中两个梯形的面积为

  ；
  （3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 22．尺规作图，已知线段a、线段c和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）
  组卷：617引用：7难度：0.1

  解析