2022-2023学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：93引用：3难度：0.6

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．b2+b3=b5

  B．（a2）3=a6

  C．-a2÷a=a

  D．a3•a2=a
  组卷：171引用：3难度：0.8

  解析

• 3．1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”．该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m.数据“0.000000096”用科学记数法表示为（　　）

  A．0.96×10-7

  B．9.6×10-8

  C．96×10-9

  D．9.6×10-10
  组卷：421引用：8难度：0.8

  解析

• 4．下列算式可用平方差公式的是（　　）

  A．（n+2m）（m-2n）	B．（-m-n）（m+n）
  C．（-m-n）（m-n）	D．（m-n）（-m+n）
  组卷：415引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如表：
  

  时间t/s	0	10	20	30	40
  油温y/℃	10	30	50	70	90

  王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（　　）

  A．没有加热时，油的温度是10℃

  B．加热50s,油的温度是110℃

  C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃

  D．加热110s,油的温度是220℃
  组卷：320引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

  A．∠BAD=∠BCD

  B．∠BAC=∠ACD

  C．∠1=∠2

  D．∠3=∠4
  组卷：370引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列说法中正确的是（　　）

  A．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

  B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行

  C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

  D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
  组卷：203引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题有7小题，共55分）

• 21．如图（a）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图（a）中的阴影部分拼成一个如图（b）所示的长方形．
  （1）通过观察比较图（b）与图（a）中的阴影部分面积，可以得到乘法公式

  ．（用含a,b的等式表示）
  （2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：
  ①若a+2b=3，2b-a=2，则a²-4b²的值为

  ；
  ②若4m²=12+n²，2m+n=4，则2m-n的值为

  ．
  （3）（拓展）计算：100²-99²+98²-97²+⋯+4²-3²+2²-1²．
  组卷：488引用：1难度：0.5

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• 22．【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数．
  解：过点M作MN∥AB，
  ∵AB∥CD，
  ∴MN∥CD．
  ∴∠EMN=∠AEM=45°，∠FMN=∠CFM=25°．
  ∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．
  从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM、∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：

  ．
  【方法运用】如图2，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD两平行线之间，求∠AEM、∠EMF和∠CFM之间的数量关系．
  【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作∠AEM和∠CFM的平分线EP、FP，交于点P（交点P在两平行线AB、CD之间）若∠EMF=60°，求∠EPF的度数．
  组卷：711引用：5难度：0.6

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