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2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）第三次模块检测数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设复数z=
i
1
-
i
，则z的共轭复数
z
=（　　）
A．
-
1
2
+
1
2
i
B．
1
2
+
1
2
i
C．
-
1
2
-
1
2
i
D．
1
2
-
1
2
i
组卷：115引用：32难度：0.9
解析

2．下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”

B．“x=6”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

C．命题“对任意x∈R，均有x²-x+1＞0”的否定是：“存在x∈R，使得x²-x+1＞0”

D．命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题

组卷：21引用：1难度：0.9

解析

3．已知p：“a,b,c成等比数列”，q：“
b
=
ac
”，那么p成立是q成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又非必要条件
组卷：93引用：10难度：0.9
解析
4．“回归”这个词是由英国著名的统计学家FrancilsGalton提出来的．1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母的平均身高高．Galton把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”．根据他研究的结果，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程
̂
y
=
a
+
bx
中，b的值（　　）
A．在（-1，0）内 B．在（-1，1）内 C．在（0，1）内 D．在[1，+∞）内
组卷：30引用：3难度：0.9
解析
5．执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：139引用：42难度：0.9
解析
6．由y=
1
x
，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为（　　）
A．ln2 B．ln2-1 C．1+ln2 D．2ln2
组卷：15引用：1难度：0.9
解析
7．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（4-x）-2x²+5x,则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是（　　）
A．y=-x B．y=x C．y=-x+4 D．y=-2x+2
组卷：96引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为
1
2
，过F₁的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF₂的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．
组卷：218引用：11难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=1+lnx-
k
（
x
-
2
）
x
，其中k为常数．
（1）若k=5，研究f（x）的单调性并证明f（x）有且仅有两个零点；
（2）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．
（参考数据ln8=2.08，ln9=2.20，ln10=2.30）
组卷：44引用：1难度：0.1
解析