2021-2022学年宁夏银川二中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

• 1．点M的直角坐标是

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则点M的极坐标为（　　）

  A． （ 2 ， π 3 ）

  B． （ 2 ， 2 π 3 ）

  C． （ 2 ， 4 π 3 ）

  D． （ 2 ， 5 π 3 ）
  组卷：36引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若不等式|x-a|≤m的解集为[-1，5]，求实数a,m的值（　　）

  A．a=-2，m=7

  B．a=-2，m=3

  C．a=2，m=-3

  D．a=2，m=3
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在极坐标系中，若

  A

  （

  3

  ，

  π

  3

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  5

  π

  6

  ）

  ，则|AB|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 13
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列在曲线

  x = sin 2 θ

  y = sinθ + cosθ

  （θ为参数）上的点是（　　）

  A． （ - 3 4 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， - 2 ）

  C．（1， 3 ）

  D．（2， 3 ）
  组卷：415引用：3难度：0.7

  解析

• 5．不等式|x+3|＜2x+1的解集为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，2）
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=8cosθ和直线ρcosθ=a相交于A，B两点．若△OAB是等边三角形，则a的值等于（　　）

  A．5

  B． 11 2

  C．6

  D． 13 2
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知直线的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ，则极点到该直线的距离是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=|x+4a|-|x+a|．
  （1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；
  （2）对于任意的正实数m,n,且3m+n=1，若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  m

  2

  +

  n

  mn

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 1 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t为参数，0≤α＜π），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²=

  12

  3

  +

  sin

  2

  θ

  ，直线l与曲线C的交点为A，B．
  （1）求曲线C的直角坐标方程及α=

  π

  2

  时|AB|的值；
  （2）设点P（-1，1），求

  |

  |

  PA

  |

  -

  |

  PB

  |

  |

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  的最大值．
  组卷：78引用：5难度：0.6

  解析