2022年北京市平谷区高考数学零模试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上。）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，且A∩B={1}，则集合B可以是（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|x≤1}

  C．{-1，0，1}

  D．{x|x≥1}
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数z=

  2

  1

  +

  i

  ，则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，定义域为R的偶函数是（　　）

  A．y=2x

  B．y=|tanx|

  C．y= 1 x 2

  D．y=xsinx
  组卷：202引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知a＜b＜0＜c,下列不等式正确的是（　　）

  A． b a ＞ a b	B．a2＞c2
  C．2a＜2c	D．logc（-a）＜logc（-b）
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设抛物线的焦点为F，准线为l,抛物线上任意一点M，则以点M为圆心，以MF为半径的圆与准线l的位置关系是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相离

  D．都有可能
  组卷：119引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=log₂（x+1）-|x|，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．∅
  组卷：116引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知边长为2的正方形ABCD，设P为平面ABCD内任一点，则“0≤

  AB

  •

  AP

  ≤4”是“点P在正方形及内部”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：154引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，当P不与A、B重合时，直线AP，BP分别交直线x=4于点M、N，证明：以MN为直径的圆过右焦点F．
  组卷：191引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知集合S_n={X|X=（a₁，a₂，a₃，…，a_n），a_i=0或1，i=1，2，…，n}（n≥2），对于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|），定义A与B之间的距离为d（A，B）=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．
  （Ⅰ）若U，V∈S₄，写出一组U，V的值，使得d（U，V）=2；
  （Ⅱ）证明：对于任意的U，V，W∈S_n，d（U-W，V-W）=d（U，V）；
  （Ⅲ）若U=（a₁，a₂，a₃，…，a_n），若V∈S_n，求所有d（U，V）之和．
  组卷：70引用：1难度：0.3

  解析