2022-2023学年上海市浦东新区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题：（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

• 1．下列图形，一定相似的是（　　）

  A．两个直角三角形	B．两个等腰三角形
  C．两个等边三角形	D．两个菱形
  组卷：1124引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知抛物线y=2（x-1）²+3，那么它的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（ 2.1 ）

  D．（ 2，3）
  组卷：187引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠B=90°，如果∠A=α，BC=a,那么AC的长是（　　）

  A．a•tanα

  B．a•cotα

  C． a cosα

  D． a sinα
  组卷：482引用：7难度：0.6

  解析

• 4．小杰在一个高为h的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为30°，旗杆与地面接触点的俯角为60°，那么该旗杆的高度是（　　）

  A． 2 3 ℎ

  B． 4 5 ℎ

  C． 4 3 ℎ

  D． 5 4 ℎ
  组卷：197引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么点P（a,b）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：254引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（　　）

  A． BD CE = AB AC

  B． AD BD = BF FC

  C． AD DE = CE BD

  D． AE CE = BF CF
  组卷：480引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题：（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

• 7．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，那么代数式

  b

  -

  a

  a

  +

  b

  的值是

  ．
  组卷：193引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是

  ．
  组卷：969引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题共7题）

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知AB=5，tan∠CAB=3，OC：OB=3：4．
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）设该抛物线的对称轴分别与x轴、BC交于点E、F，求EF的长；
  （3）在（2）的条件下，联结CE，如果点P在该抛物线的对称轴上，当△CEP和△CEB相似时，求点P的坐标．
  组卷：644引用：2难度：0.4

  解析

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，tanC=

  3

  4

  ，点D是斜边AC上的动点，联结BD，EF垂直平分BD交射线BA于点F，交边BC于点E．
  （1）如图，当点D是斜边AC上的中点时，求EF的长；
  （2）联结DE，如果△DEC和△ABC相似，求CE的长；
  （3）当点F在边BA的延长线上，且AF=2时，求AD的长．
  
  组卷：470引用：4难度：0.4

  解析