2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．在实数-

  22

  7

  、

  9

  、

  2

  、

  3

  8

  中，是无理数的是（　　）

  A． - 22 7

  B． 9

  C． 3 8

  D． 2
  组卷：60引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S₂=6π，S₃=10π，则S₁为（　　）

  A．8π

  B．4π

  C．16π

  D．4
  组卷：1373引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．a=32，b=42，c=52	B．a：b：c=5：12：13
  C．（c+b）（c-b）=a2	D．∠A+∠B=∠C
  组卷：1182引用：13难度：0.9

  解析

• 4．勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为（　　）

  A．54

  B．60

  C．100

  D．110
  组卷：254引用：3难度：0.6

  解析

• 5．一个正数a的平方根是2x-3与5-x,则a的值是（　　）

  A．-2

  B．7

  C．-7

  D．49
  组卷：1077引用：3难度：0.6

  解析

• 6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1132引用：7难度：0.8

  解析

• 7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）

  A．5 21

  B．25

  C．10 5 +5

  D．35
  组卷：7684引用：107难度：0.9

  解析

• 8．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（　　）

  A． 10 2

  B． 10 4

  C． 10 5

  D． 5
  组卷：2845引用：27难度：0.9

  解析

三、解答题

• 24．在解决问题“已知a=

  1

  2

  -

  1

  ，求3a²-6a-1的值”时，小明是这样分析与解答的：
  ∵a=

  1

  2

  -

  1

  =

  2

  +

  1

  （

  2

  -

  1

  ）

  （

  2

  +

  1

  ）

  =

  2

  +1，
  ∴a-1=

  2

  ，
  ∴（a-1）²=2，a²-2a+1=2，
  ∴a²-2a=1，
  ∴3a²-6a=3，3a²-6a-1=2．
  请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
  （1）化简：

  2

  3

  -

  7

  ．
  （2）若a=

  1

  3

  +

  2

  2

  ，求3a²-18a+1的值．
  组卷：560引用：3难度：0.5

  解析

• 25．如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．
  （1）如图1，点B'落在边AD上，若AE=2，则AB'=

  ，FB'=

  ；
  （2）如图2，若BE=2，点F是BC边中点，连接B'D、FD，求△B'DF的面积；
  （3）如图3，点F是边BC上一动点，过点F作EF⊥DF交AB于点E，将△BEF沿着EF翻折得到△B'EF，连接DB'，当△DB'F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．
  
  组卷：300引用：1难度：0.3

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