2023年天津四中高考数学热身试卷（6月份）

一、单选题

• 1．设集合A={1，2，3，4}，B={-1，0，2，3}，C={x∈R|-1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{2，3，4}
  组卷：8586引用：18难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x³＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4500引用：32难度：0.9

  解析

• 3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（　　）

  A．f（x）= sin 6 x 2 - x - 2 x	B．f（x）= cos 6 x 2 x - 2 - x
  C．f（x）= cos 6 x | 2 x - 2 - x |	D．f（x）= sin 6 x | 2 x - 2 - x |
  组卷：347引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．若a=0.50.6，b=0.60.5，c=log93，则c＞b＞a

  B．若将6名教师分到3所中学任教，每所学校至少一名教师且人数互不相同，则有320种不同的分法

  C．一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是156

  D．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，事件B={两次的点数之和为4}，则P（B|A）= 2 9
  组卷：326引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，记

  a

  =

  f

  （

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  log

  3

  7

  2

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  log

  1

  3

  5

  ）

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：423引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知a=log_0.12，b=log₅₀2，则

  2

  a

  +

  1

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：870引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题.

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，直线l：x=1与C交于M，N两点，且

  |

  MN

  |

  =

  6

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若C的左、右顶点分别为A，B，点D（不同于M，N）为直线l上一动点，直线AD，BD分别与C交于点P，Q，证明：直线PQ恒过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：467引用：2难度：0.4

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  ．
  （1）若曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线方程为2x+y=a,求x₀的值；
  （2）当x＞1时，求证：f（x）＞lnx；
  （3）设函数F（x）=f（x）-blnx,其中b为实常数，试讨论函数F（x）的零点个数，并证明你的结论．
  组卷：178引用：2难度：0.3

  解析